Рамз Насырович Бабаджан родился в Ташкенте 2 декабря 1921 года. Образование получил в училище образования и воспитания, а затем в Ташкентском государственном педагогическом институте (факультет языка и литературы). Работал журналистом в газете, на радио, позже стал директором Издательства литературы и искусства. Был заместителем председателя Союза писателей Узбекистана.
Первый сборник стихов Бабаджана вышел в 1939 году. Перу Бабаджана принадлежат сборники поэзии «Новые рубаи», «Солнце в зрачках», «Да, я - азиат», «Поклон любви», а также поэмы «Юсуф и Зулейха» и «Живая вода» (за последнюю ему была вручена Государственная премия СССР).
Бабаджан перевёл на узбекский язык ряд произведений А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Н. А. Некрасова, А. Т. Твардовского, Г. Ибсена и др.