Леонид Заходник родился 3 апреля 1912 года в Витебской губернии Российской империи.
Учился в Латвийской консерватории у П. Саксса (1929-1931) и в Милане (Италия, 1934-1936). Был солистом Латвийской Национальной оперы (Театра оперы и балета Латвийской ССР, 1936-1941 и 1944-1947), Государственного художественного ансамбля Латвийской ССР (1942-1944), Латвийской государственной филармонии (1947-1962), вокальным педагогом (1963-1985).
Наиболее известен по роли Фауста в одноимённой опере Шарля Гуно (1936), роли Альфреда в «Травиате» (1936) и Герцога в «Риголетто» (1937) Джузеппе Верди, а также Ленского в опере Петра Ильича Чайковского «Евгений Онегин» (1940).
Среди учеников Леонида Давыдовича Заходника известные латвийские исполнители - Виктор Лапченок, Жорж Сиксна, Лайма Вайкуле.
Заслуженный артист Латвийской ССР (1943).