Сын революционеров-народовольцев Льва Матвеевича Коган-Бернштейна и Натальи Осиповны Коган-Бернштейн (урождённая Баранова), племянник сионистского общественного деятеля Я. М. Бернштейн-Когана. Окончил красноярскую гимназию, Гейдельбергский университет. В 1904-1905, 1907-1909 годах жил в Германии. Член партии социал-революционеров. Участник революции 1905-1907. С 1914 года жил в Воронеже под надзором полиции, работал в Азовском банке.
В 1917 году - председатель Воронежского губернского комитета, член ЦК партии эсеров, делегат, председатель Воронежского совета, гласный Воронежской городской думы, член Демократического совещания, член Учредительного собрания от Воронежской губернии. Являлся членом редколлегии газеты «Социалист-революционер». 21-23 мая 1917 года - председатель губернской конференции эсеров, избравшей Когана-Бернштейна делегатом на 3-й съезд ПСР (25 мая - 4 июня). Коган-Бернштейн, выдвинутый левым крылом съезда в ЦК партии, был забаллотирован. От Воронежского Совета РСКД делегат 1-го Всероссийского съезда Советов РСД (3-24 июня); избран членом ВЦИК. Осуждал большевиков за стремление к сепаратному миру и захвату власти.
20-24 июля 1917 года - председатель 2-го губернского крестьянского съезда. 2-5 августа 1917 года под руководством Когана-Бернштейна состоялся 2-й губернский съезд эсеров, обсудивший текущий момент, аграрную политику партии, избравший губком. 14 августа на перевыборах Воронежского Совета Коган-Бернштейн избран его председателем. С 28 августа 1917 года - председатель Революционного распорядительного комитета, созданного на экстренном заседании Совета в связи с телеграммой о движении генерала Л. Г. Корнилова на Петроград. 1 сентября Совет заслушал доклад Когана-Бернштейна о деятельности комитета. 8 сентября 1917 года Коган-Бернштейн был избран Городской думой делегатом на Демократическое совещание. 2 октября 1917 года Коган-Бернштейн сложил с себя полномочия председателя Совета, но остался в его составе.
27 октября 1917 года он огласил на исполкоме телеграмму из Петрограда о вооруженном восстании и потребовал от фракции большевиков ответа об их отношении к происходящим событиям. В тот же день, после выступления Когана-Бернштейна на общем собрании Совета, было решено создать в городе для поддержания порядка и спокойствия Революционный Комитет общественной безопасности (большевики и левые эсеры отказались войти в него). 28 октября, после выступления Когана-Бернштейна на заседании Городской думы, она присоединилась к этому решению. 6 ноября после перехода власти в Воронеже к ВРК, созданному большевиками и левыми эсерами, Коган-Бернштейн покинул город. На выборах в Учредительное Собрание избран его членом от эсеров по Воронежскому округу.
Коган-Бернштейн до раскола солидаризовался с левым крылом эсеров, входил в редакционный коллектив журнала «Наш Путь». После образования ПЛСР Коган-Бернштейн не вошёл в эту партию, критически отнёсся к самому расколу. На 4-м съезде ПСР подверг критике А. Ф. Керенского, предложил исключить из партии «воленародовцев» и выпрямить курс партии влево, иначе «мы будем осуждены историей», избран кандидатом в члены ЦК, входил в рабочую комиссию ЦК ПСР. Перед Учредительным Собранием работал в бюро парламентской фракции и комиссиях по рабочему вопросу и международной политике.8 января 1918 года на заседании ЦК эсеров назначен руководителем рабочей комиссии ЦК; с января - редактор журнала ЦК эсеров «Партийные Известия»; опубликовал в нём ряд статей.
На Воронежском губернском съезде КД избран делегатом на 3-й съезд Советов крестьянских депутатов. После объединения Советов Коган-Бернштейн избирался членом ВЦИК 3-го и 4-го созывов. Возглавил фракцию эсеров центра во ВЦИК. 18 апреля на заседании ВЦИК подверг резкой критике систему власти, устанавливаемую большевиками. Принимал участие в 8-м Совете ПСР, на котором выступил с содокладом по вопросу о вооруженной борьбе с большевиками, разойдясь при этом с большинством ЦК, был «против» вооруженной борьбы с большевиками. Сотрудничал в различных эсеровских изданиях.
В июне 1918 года лишён мандата члена ВЦИК как эсер. В августе нелегально перешёл Восточный фронт в районе Саратова, перебравшись на территорию Комуча. Выступал с критикой правых элементов в ПСР, за что был отстранён от участия в работе ЦК (по другим сведениям, вышел сам). Демонстративно покинул Уфимское государственное совещание, декларировавшее необходимость свержения Советской власти и аннулирование Брестского мира. В сентябре решил вернуться в Советскую Россию. По некоторым данным, Коган-Бернштейн направлялся в Саратов к В. М. Чернову. В прифронтовой деревне Чёрный Затон под Сызранью М. Коган-Бернштейн был арестован большевиками и расстрелян по приговору военно-полевого суда.
Обстоятельства его смерти были впоследствии фальсифицированы, так согласно Малой Советской энциклопедии, «будучи членом ЦК, вёл борьбу с правыми и центристами. Порвав во время чехо-словацкого восстания со своей партией и направляясь в Советскую Россию», при переходе фронта близ Сызрани был задержан белогвардейцами и расстрелян как член Учредительного Собрания.