Родился 3 июня 1908 года в деревне Жестелёво Горбатовского уезда Нижегородской губернии, Павловского района Нижегородской области, в крестьянской семье. Член ВКП/КПСС с 1932 года. Трудиться начал с 10-летнего возраста, работал учеником слесаря, землекопом на строительстве железной дороги, слесарем.
В 1929 году при организации в Жестелёве колхоза был выбран бригадиром. В 1931 году окончил курсы комбайнеров. По призыву партии переселился в 1933 году на Кубань для проведения коллективизации. Осенью 1933 года участвовал в создании колхоза имени М. Горького, бригадир полеводства. В 1935-1950 годах работал комбайнером Штейнгартовской моторно-тракторной станции Краснодарского края. Инициатор передовых методов труда на уборке сельскохозяйственных культур. Впервые применил ночную уборку комбайном, загрузку бункера и заправку двигателя на ходу. В 1935 году убрал хлеба на площади 780 гектар при норме 160 гектар и стал одним из инициаторов стахановского движения в сельском хозяйстве. В годы Великой Отечественной войны был комиссаром батальона. В 1948 году К. А. Бовин со своим коллективом намолотил в сцепе двух комбайнов «С-6» с убранной им площади 42 300 центнера зерновых культур. За 15 лет работы в Штейнгартовской МТС его комбайновый агрегат выполнил 89 сезонных норм и намолотил более 480 000 центнер зерна.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 апреля 1949 года Борину Константину Александровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ему ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Делегат 18-го съезда ВКП. Депутат Верховного Совета СССР 1-го созыва. В 1947 и в 1951 годах избирался депутатом Верховного Совета РСФСР. В 1950 года окончил Московскую сельскохозяйственную академию имени Тимирязева. С 1951 по 1953 год работал заместителем начальника главка МТС Министерства сельского хозяйства СССР. В 1955 году, после защиты кандидатской диссертации, перешёл на преподавательскую работу в ТСХА, с 1962 года - доцент кафедры механизации. Жил в Москве. Умер в 1989 году. Урна с прахом захоронена в колумбарии на Донском кладбище в Москве.
Кандидат сельскохозяйственных наук. Лауреат Сталинской премии СССР. Награждён тремя орденами Ленина, орденом Отечественной войны 2-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.