Родился 3 сентября 1908 году в Таганроге в многодетной семье железнодорожника, который был ламповщиком на станции Таганрог Екатерининской дороги.
С 15 лет работал на топливном складе железнодорожной станции станции Пятихатка Приднепровской магистрали, затем был помощником машиниста и машинистом в депо Новороссийска.
В 1928 году окончил профтехшколу путей сообщения и стал квалифицированным паровозником. В течение двух лет работал помощником, а затем машинистом паровоза на Северо-Кавказской железной дороге.
В 1930 году Кимстач был послан на учебу в Ростовский институт инженеров железнодорожного транспорта, который окончил в 1933 году. После этого работал старшим инженером, начальником локомотивной службы, заместителем начальника Дальневосточного и Уральско-Сибирского округов железных дорог.
Участник Великой Отечественной войны. Война застала его в должности заместителя начальника Центрального управления паровозного хозяйства. Будучи уполномоченным ГКО и Министерства путей сообщения, Александр Кимстач обеспечивал перевозки грузов для нужд Красной Армии.
В 1946 году он был назначен начальником Кишиневской железной дороги. С августа 1949 года работал начальником Рязано-Уральской железной дороги, а в 1953-1961 годах - начальником Приволжской железной дороги. С 1961 по 1975 годы был начальником Северо-Кавказской железной дороги.
Занимался политической и государственной деятельностью - был делегатом ряда съездов КПСС и депутатом Верховного Совета РСФСР нескольких созывов.
Умер 11 октября 1982 года. Похоронен на Северном кладбище в Ростове-на-Дону.