Родился 22 июня (5 июля) 1910 года в Луганске.
В 1911 году переехал с родителями в Запорожье.
Учился в Запорожской художественно-профессиональной школе (1923-1926), во ВХУТЕМАСе в мастерской В. А. Фаворского (1926-1927), КГХИ (1928-1932) у Ф. Г. Кричевского.
В 1929 году вступил в студенческую организацию «Объединение молодых художников Украины».
1932-1933 - переезд в Харьков. Работал в республиканском издательстве «Мистецтво». Создал серию плакатов «Передовики Донбасса», «Даешь контакт», «Даешь стране хлеб», «Комсомолия» и др. Начало выставочной и педагогической деятельности - ассистент по рисунку и графике в Харьковском художественном институте;
В 1934 году переезд в Киев, назначение на должность доцента Киевского художественного института.
1939-1947 - служба в РККА. Создание картины «Детская музыкальная школа».
В 1947 году назначен профессором, заведующим кафедры рисунка КХИ; создание картин «На собрании», «Портрет маршала И. С. Конева».
1950-1953 - участие в деятельности Всесоюзного и Республиканского выставкомов, участие в работе комитета по Сталинским премиям СССР в области литературы искусства и архитектуры при СМ СССР;
1951-1955 - ректор Киевского художественного института и руководителя мастерской жанровой живописи КГХИ. Избран депутатом и участвовал в работе городского и Шевченковского районных советов депутатов трудящихся города Киева назначение и
1952-1957 - исполнял обязанности главы секции живописи Союза Художников УССР.
Член-корреспондент (1953), действительный член АХ СССР (1958).
1955-1959 - заведующий кафедрой рисунка КГХИ.
Умер С. А. Григорьев 9 апреля 1988 года. Похоронен в Киеве на Байковом кладбище.
Творчество художника исследовано в различных публикациях, очерках, статьях. Издано много монографий. Его картины находятся во многих музеях, например: ГТГ (Москва), Национальный художественный музей Украины (Киев), Запорожский краеведческий музей, Киевский музей русского искусства, Национальный музей во Львове, Национальная художественная галерея Народной Республики Болгарии (София), галерея Гекоссо (Япония), Одесский художественный музей, Полтавский художественный музей, Харьковский художественный музей.
Картины Григорьева, поднимающие проблемы советской морали и воспитания молодёжи, обращающиеся к миру детей, написанные тщательно и с жизненными подробностями, оказали заметное влияние на развитие советского бытового жанра.