Довоенный периодВ сентябре 1921 года был призван в ряды РККА.
В 1925 году закончил 1-ю Ленинградскую артиллерийскую школу, а в 1933 и в 1937 годах - артиллерийские курсы усовершенствования командного состава.
Служил на должностях начальника разведки батареи, командира артбатареи конно-артиллерийского дивизиона, начальника полковой школы и помощника командира конно-артиллерийского полка.
В 1938 году был назначен на должность командира отдельного артиллерийского дивизиона, затем служил на должности начальника артиллерии кавалерийской дивизии.
С 1939 года - начальник артиллерии 74-й стрелковой дивизии (Северо-Кавказский военный округ).
Великая Отечественная войнаВ составе дивизии принимал участие в оборонительных сражениях на юге Украины и в Донбассе.
В январе 1942 года был назначен на должность заместителя начальника артиллерии 12-й армии и в этой должности принимал участие в Барвенково-Лозовской операции. В феврале 1942 года был назначен на должность начальника артиллерии этой же армии и принял участие в оборонительных сражениях на Дону и на Кубани. С 4 по 12 сентября 1942 года временно исполнял обязанности командующего 12-й армией на Туапсинском направлении.
С сентября 1942 года - начальник артиллерии 12-й армии и принял участие в Новороссийской и Туапсинской операциях в ходе битвы за Кавказ.
В январе 1943 года был назначен на должность начальника артиллерии 56-й армии (Черноморская группа войск), находясь на которой, руководил артиллерией армии в ходе наступления в ходе битвы за Кавказ, а также в Краснодарской наступательной операции.
С апреля 1943 года находился на должности начальника артиллерии 37-й армии и принимал участие в боевых действиях на Таманском полуострове и в Новороссийско-Таманской операции. С ноября 1943 года - заместитель командующего артиллерией, а с января 1944 года командовал артиллерией Отдельной Приморской армии.
С мая 1944 года и до конца войны командовал артиллерией 2-го Белорусского фронта. Принимал участие в Белорусской (в том числе Могилёвская, Минская, Белостокская операции), Ружанской, Восточно-Прусской (в том числе Млавско-Эльбингская операция), Восточно-Померанской и Берлинской операциях.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 мая 1945 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками генерал-полковнику артиллерии Александру Кузьмичу Сокольскому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 7378).
Послевоенная карьераМогила Сокольского на Кунцевском кладбище.
В сентябре 1945 года был назначен на должность командующего артиллерией Северной группы войск (Польша).
С июня 1948 по 1951 годы командовал артиллерией Закавказского военного округа.
В 1952 году Сокольский закончил Высшие академические курсы при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова и с января 1953 года работал на должности начальника филиала - заместителя начальника Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского, а в феврале 1954 года бы назначен на должность начальника артиллерийского Научно-исследовательского института № 1.
В 1955 году ушёл в отставку.
Александр Кузьмич Сокольский умер 14 ноября 1979 года в Москве. Похоронен на Кунцевском кладбище (участок 9-3).