Родился 26 июля (7 августа) 1802 года в городе Женева. Был сыном художника, поэтому всю жизнь, помимо химии, занимался живописью.
В Россию приехал с родителями в 1805 году, а в 15 лет Герман Гесс уезжает в Тарту. Там он учится сначала в частной школе, потом в гимназии, которую заканчивает в 1822 году.
После гимназии учился в Дерптском университете на медицинском факультете, где изучал химию у профессора Готфрида Озанна. В 1825 году защитил диссертацию на доктора медицины.
По окончании университета Герману Гессу, при помощи Готтфрида Озанна, предоставили полугодовую командировку в лабораторию Йёнса Берцелиуса в Стокгольме. Там Герман Гесс закончил начатый им в университетской лаборатории анализ химического состава обсидиана, минерала вулканического происхождения. Любовь к химии уже тогда зародилась в молодом исследователе.
После прибытия в Дерпт из Стокгольма был откомандирован в Иркутск, где сочетал работу врача, специалиста по разным болезням, с участием в экспедиции, собиравшей минералы довольно далеко от места его основной работы - на склонах Уральских гор.
Научные статьи, которые одарённый ученый посылал в ведущие столичные журналы, привлекли внимание известных специалистов.
В конце 1820-х - начале 1830-х годов Герман Гесс обучал основам химии будущего императора Александра II.
В 1828 году Гессу было присвоено звание адъюнкта, а, получив приглашение в Петербург, в 1830 году избран в Академию наук.
В том же году он получил кафедру химии в Петербургском технологическом институте, оборудовав химическую лабораторию, всю свою жизнь (до кончины в 1850 году) вёл напряженную научную работу, прерываемую лишь лекциями в различных петербургских учебных заведениях.
Наряду с химическими исследованиями, Гесс занимался литературной деятельностью. В Петербурге он подружился с Владимиром Фёдоровичем Одоевским. Вместе они печатались в журнале «Современник». Гесс пытался популяризировать химию как науку в России.
В 1832-1849 годах преподавал в Горном институте и в Артиллерийском училище.
Но главным образом Гесс известен как один из основоположников термохимии. В 1840 году открыл закон постоянства сумм тепла (закон Гесса). В 1842 году установил правило термонейтральности, согласно которому при смешении солевых растворов не происходит выделения тепла. Установил, что при нейтрализации 1 моля эквивалента любой сильной кислоты сильным основанием всегда выделяется одинаковое количество тепла (13,5 ккал). Открыл и затем определил (в 1830-1834 годая) состав четырёх новых минералов - фольбортита, вертита, гидроборацита и уваровита. Предложил в 1833 году способ получения теллура из теллурида серебра - минерала, который был им впервые изучен.
Герман Гесс также много работал в области геохимии, изучал ряд природных минералов (один из которых, теллурид серебра, в его честь назван гесситом), состав бакинской нефти.
Герман Гесс занимался также вопросами методики преподавания химии. Его учебник «Основания чистой химии» (1831 год) был переиздан семь раз (последнее - в 1849 году). В этом учебнике учёный использовал разработанную им русскую химическую номенклатуру. Под названием «Краткий обзор химического именословия» она вышла отдельным изданием в 1835 году (в работе которой принимали также участие С. А. Нечаев из Медико-хирургической академии, М. Ф. Соловьев из Петербургского университета и П. Г. Соболевский из Горного института). Потом эта номенклатура была дополнена Дмитрием Ивановичем Менделеевым и во многом сохранилась до наших дней.
В 1840-х годах Гесс по поручению российского правительства занимался вопросами спиртометрии. Ему принадлежит конструкция спиртомера, которая в течение многих лет использовалась в Российской империи; крепость напитков измерялась в градусах по Гессу, нулевой точкой отсчёта шкалы был «полугар» (38 % спирта по объёму).