Воспитанник киевского «Арсенала». В 2011 году подписал с клубом первый профессиональный контракт и стал выступать за молодёжную команду.
5 октября 2013 года дебютировал за основную команду в матче Премьер-лиги против донецкого «Шахтёра», выйдя в стартовом составе и отыграв все 90 минут. В итоге команда проиграла 0:7, а эта игра стала единственной за основу в сезоне для Копалиани.
В 2014 году Георгий перешел в клуб «Полтава».