Николай Горин родился 8 декабря 1925 года в селе Гилев Лог (ныне - Романовский район Алтайского края) в крестьянской семье. Позднее вместе с семьёй переехал в город Миасс Челябинской области, где окончил неполную среднюю школу и ремесленное училище, после чего работал слесарем. В январе 1943 года Горин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С августа того же года - на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в освобождении Украинской ССР и Польши. К январю 1945 года гвардии младший сержант Николай Горин был наводчиком орудия моторизованного батальона автоматчиков 50-й гвардейской танковой бригады 9-го гвардейского танкового корпуса 2-й гвардейской танковой армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время Висло-Одерской операции.
18 января 1945 года Горин принял активное участие в освобождении города Сохачева, уничтожив переправу противника через Вислу, по которой тот должен был отступить. Когда немецкие части были выбиты из города и устремились к переправе, расчёт Горина вступил с ними в бой. В бою погибли командир орудия и подносчик. Вместе с заряжающим Горин открыл огонь по противнику, уничтожив около 120 вражеских солдат и офицеров, сумев продержаться до подхода танков. 22 января 1945 года в ходе боёв за освобождение Быдгоща орудие Горина с группой из трёх танков было направлено в разведку с целью нахождения путей обхода немецкой обороны. При выполнении задания группа попала в засаду. Все три танка были уничтожены, и расчёт Горина остался в одиночестве. В бою погибли все бойцы расчёта. Когда кончились снаряды, Горин вёл автоматный огонь, а затем, когда кончились и патроны, попытался подорвать себя гранатой, однако в тот момент подошло подкрепление, которое разгромило вражескую засаду.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» гвардии младший сержант Николай Горин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 5752.
В дальнейшем участвовал в Восточно-Померанской и Берлинской операциях. После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. В 1950 году в звании старшего сержанта Горин был уволен в запас. Вернулся в Миасс, работал слесарем-инструментальщиком на Уральском автомобильном заводе, в 1959 году переехал в город Тогучин Новосибирской области, где работал художником-оформителем на заводе аккумуляторных станций. Умер 16 января 2005 года, похоронен в Тогучине.
Был также награждён орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом Славы 3-й степени, а также рядом медалей.
В мае 2011 года принято решение о присвоении одной из новых улиц города Тогучина имени Николая Горина.