С 1903 обучался в Новороссийском университете, который окончил в 1908 с дипломом первой степени. Ученик ботаника-географа Г. И. Танфильева, почвоведа и физиолога растений А. И. Набоких, геолога В. Д. Ласкарева, зоолога А. А. Браунера.
Был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре ботаники, в это время осуществил научные командировки в Египет, Японию, Австралию, Германию, Францию, Венгрию, Италию, Норвегию, Англию, провëл палеоботанические исследования на территории Украины, Молдавии, Крыма, читал курс палеоботаники, опубликовал ряд научных статей.
С 1914 года А. Криштофович - адъюнкт-геолог Геологического комитета. С этого времени он проводит геологические исследования в Сибири, Приамурье, на Сахалине, читает курс палеоботаники в Дальневосточном университете в Владивостокском политехническом институте.
По предложению американского палеонтолога Р. Дикерсона А. Криштофович участвует в геологической экспедиции на Филиппинские острова, где им были собраны богатые геологические, палеоботанические и ботанические материалы, в последующем использоваеные ученым в многочисленных трудах по стратиграфии мезозойских и третичных отложений и угленосности Сибири и Дальнего Востока, фитогеографии, палеогеографии.
Исследователь заложил основы стратиграфии континентальных толщ Восточной Азии, открыл месторождение нефти на Сахалине, нашел скелетные остатки гигантского мезозойского динозавра, который теперь хранится в музее Санкт-Петербурга, решил ряд теоретических проблем происхождения современной растительности.
В годы октябрьского переворота и гражданской войны, находясь во Владивостоке в изоляции от центральных геологических учреждений центра, А. М. Криштофович приложил много усилий для организации Дальневосточного филиала Геологического комитета, который способствовал решению многих геологических проблем. Плодотворная деятельность ученого в изучении Дальневосточного края была отмечена наградами Русского Географического общества в 1924 - серебряной медалью имени П. П. Семенова-Тян-Шанского, а в 1929 - золотой медалью имени Ф. П. Литке.
После возвращения с Дальнего Востока А. М. Криштофовича выбирают старшим геологом Геолкома. Он занимается научной деятельностью, читает лекции в Ленинградском университете и в Горном институте. 25 ноября 1926 в Одесском университете он успешно защищает докторскую диссертацию на тему «Меловая флора Русского Сахалина» и ему присуждают степень доктора биологических наук.
В мае 1930 был арестован по, так называемому, «Делу Академии наук». Полтора года находился в Ленинградской тюрьме «Кресты». Благодаря вмешательству и ходатайству ученых, в частности академика А. П. Карпинского, в 1931 А. Криштофовича отправляют в ссылку на 5 лет в Свердловск с разрешением на чтение лекций. Здесь он до конца 1934 преподавал палеоботанику в Свердловском университете и в Горном институте.
Оригинальные труды ученого получили всемирное признание.
В 1934 ВАК СССР присудил ему степень доктора геологических наук без защиты диссертации. В 1936 Национальное географическое общество США избирает его своим почëтным членом. В 1938 Криштофовича принимают членом Московского общества естествоиспытателей. В 1946 избирают почетным членом Лондонского географического и Американского и Лондонского геологических обществ.
В 1945 академия наук Украинской ССР избирает его действительным членом, а Российская академия наук в 1953 - членом-корреспондентом.
Учебник профессора Криштофовича «Палеоботаника» в 1946 г. был отмечен Сталинской премией.
А. Криштофович был одним из основателей Российского палеонтологического общества (с 1949 - Всесоюзное палеонтологическое общество), долгое время был его секретарем, заместителем председателя и председателем. Он был активным членом Всероссийского ботанического общества и Всесоюзного географического общества. На XVII сессии Международного геологического конгресса А. М. Криштофовича избрали вице-президентом Международного палеонтологического союза.
Скоропостижно скончался в день своего 67-летия в Ленинграде и похоронен на Серафимовском кладбище вблизи Храма Серафима Саровского.