Константин Семёнов родился в спортивной семье: его отец был профессиональным волейболистом, а мать - баскетболисткой. Константин начинал заниматься волейболом в 1996 году в СДЮСШОР № 7 города Смоленска у Олега Владимировича Ануфриева. В 2003 году вместе с ещё одним воспитанником Ануфриева, Дмитрием Ковыряевым, получил приглашение от ярославского «Нефтяника», а спустя год оказался в Белгороде и в сезоне-2004/05 начал выступления за «Локомотив-Белогорье»-2 в первой лиге чемпионата России.
В 2007 году играл в составе юниорской сборной России, занявшей под руководством Андрея Воронкова 4-е место на чемпионате Европы в Вене. В 2008 году Семёнов переквалифицировался из центрального блокирующего в доигровщика и в составе команды, перешедшей в следующую возрастную категорию и переданной Владимиру Кондре, стал бронзовым призёром молодёжного первенства континента в Брно. В августе 2009 года он участвовал на молодёжном чемпионате мира в Пуне (5-е место), а вскоре после его завершения дебютировал в пляжном волейболе.
Константин Семёнов был призван на песок в связи с травмой голеностопа у Игоря Колодинского и встал в пару к его многолетнему партнёру Дмитрию Барсуку. Дебют получился успешным - в сентябре 2009 года Барсук и Семёнов завоевали бронзовую медаль открытого Кубка России, а спустя месяц на первом совместном этапе Мирового тура в китайском городе Санья заняли 17-е место. Зимой 2010 года Семёнов целенаправленно готовился к новому сезону в пляжном волейболе, работал на сборах национальной команды, в феврале в «Волей Граде» вместе с Дмитрием Барсуком выиграл серебро на первом международном турнире под крышей «Русская зима».
В большинстве турниров 2010 года Семёнов играл в паре с бронзовым призёром молодёжного чемпионата мира Алексеем Пастуховым. Их лучшими результатами стали 9-е место этапа Мирового тура Paf Open на Аландских островах, 5-е место на чемпионате Европы U23 в Греции и 3-е место в чемпионате России. В июне 2011 года сформировался дуэт Константин Семёнов / Ярослав Кошкарёв, занявший 9-е место на чемпионате мира в Риме и 14-ю позицию (лучшую среди всех российских пар) в общем зачёте Мирового тура. Один раз за сезон Семёнов и Кошкарёв оказались на пьедестале, выиграв в августе бронзу на турнире категории «Оупен» в Гааге. В том же году Константин Семёнов в паре с латвийским волейболистом Александром Самойловым завоевал первый в карьере титул чемпиона России.
В преддверии Олимпийских игр Ярослава Кошкарёва начала беспокоить травма, из-за которой он не смог поехать в Лондон и на шесть месяцев остался вне игры. На это время напарником Константина Семёнова стал Сергей Прокопьев, с которым он совсем немного играл в начале 2011 года. 1 июля на Кубке мира в Москве они добыли для России олимпийскую лицензию, и именно эта пара по решению главного тренера сборной России Вячеслава Нирки отправилась на Игры в Лондон.
На старте олимпийского турнира российская пара проиграла в двух партиях действующим чемпионам Европы и будущим чемпионам Игр в Лондоне Юлиусу Бринку и Йонасу Рекерману из Германии, через два дня потерпела поражение в драматичном поединке от швейцарцев Себастьяна Шевалье и Саши Хайера. Этот матч стал самым продолжительным из всех, сыгранных в мужском турнире Олимпиады (69 минут), а в его кульминации - на матчболе соперника в третьей партии - судья принял решение не в пользу россиян. В последней игре группового этапа Семёнов и Прокопьев одержали победу над китайской парой У Пэнгэнь / Сюй Линьинь, что обеспечило им выход в плей-офф. По дополнительным показателям российская команда миновала участие в стыковом матче и напрямую прошла в 1/8 финала, где уступила посеянной под 4-м номером американской паре Джейк Гибб / Шон Розентал - 14:21, 20:22.
Константин Семёнов вновь сыграл вместе с Ярославом Кошкарёвым в феврале 2013 года на «Русской зиме». По ходу сезона они стали победителями двух турниров Европейской конфедерации волейбола (в Анталье и Бадене), первого в истории турнира Anapa Open в рамках Мирового тура, а также заняли 3-е место на Универсиаде в Казани. В августе они вышли в плей-офф чемпионата Европы в Клагенфурте, но были вынуждены сняться с турнира из-за травмы Кошкарёва. На следующее соревнование сезона - этап Мирового тура в Берлине категории Большого шлема - Семёнов отправился с Вячеславом Красильниковым. Новая российская команда, успевшая провести до начала турнира лишь несколько тренировок, смогла одержать победы над рядом сильнейших пар, включая действующих чемпионов мира и Европы, и завоевала серебро.
1 июня 2014 года Семёнов и Красильников проиграли в финале Anapa Open латвийской паре Мартиньш Плявиньш / Александр Соловей, но уже менее через две недели взяли у неё реванш в матче московского турнира Большого шлема в центре пляжных видов спорта на Водном стадионе. В поединках на выбывание россияне не отдали соперникам ни одной партии, обыграв в частности бронзовых призёров прошлогоднего чемпионата мира Йонатан Эрдмана и Кая Матысика и победителей Мирового тура-2013 Александра Самойлова и Яниса Шмединьша. В полуфинале, прерывавшемся на 40 минут из-за проливного дождя, Семёнов и Красильников взяли верх над чемпионами Европы итальянцами Паоло Николаи и Даниэле Лупо, а в финале - над Гжегожем Фиялеком и Мариушем Пруделем из Польши. В решающих матчах Константин Семёнов, травмировавший руку, играл на обезболивающих уколах. Российская мужская команда выиграла турнир категории Большого шлема впервые с 2008 года, когда в Клагенфурте аналогичного успеха добились Дмитрий Барсук и Игорь Колодинский.