Происходит из балетной семьи. Её первым педагогом был отец, известный танцовщик и балетмейстер, ученик Ж.-Ж. Новерра, Жан-Батист Гюллень (наст. имя - Жан Ришар). Затем занималась у знаменитого танцовщика и педагога Жана-Франсуа Кулона, который после 1807 года вёл класс усовершенствования в Парижской Опере.
В 1812 году дебютировала в «Национальном Театре», как тогда называлась Парижская Опера. Между 1813 и 1815 вышла замуж за гитариста и композитора Фернандо Сора, вскоре после замужества родила дочь Катрин. В 1816 вслед за мужем, который покинул Париж годом ранее, Фелицата переехала в Лондон. Так как их брак некоторое время хранился в тайне ради продолжения успешной карьеры обоих супругов, продолжала выступать под псевдонимом, взятым ещё её отцом. Дополнила его фамилией мужа, став Гюллень-Сор, только после успеха балета Сора «Сендрильона», который был написан специально для неё.
В 1823 году получает приглашение от директора Императорского Московского театра камергера Ф. Ф. Кокошкина и семья Соров вместе с родственником Фелицаты (младшим братом Жана Ришара, либо его сыном), танцовщиком Жозефом Ришаром, также получившим ангажемент, переезжает в Москву.
Здесь заявила о себе как о талантливой танцовщице, исполняя лирико-комедийные роли, требовавшие выразительной пантомимной игры. Журнал «Вестник Европы» (№ 18, октябрь 1823) отмечал: «Госпожа Гюллень-Сор смело выдержит сравнение с нашими ученицами Терпсихоры, которые, однако ж, и сами не испугаются сравнения в некоторых пунктах, хотя, впрочем, они же не сочтут излишним кое-что и перенять у парижской гостьи…» Известный литератор С. Т. Аксаков восторженно писал о её исполнении: «Она восхитила нас, мы ни в ком не видывали такого счастливого соединения силы и приятности, чистоты и выразительности. Все движения её исполнены жизни»..
Начав работать в Московской императорской труппе, Гюллень-Сор не только исполняла заглавные партии в балетах, но и практически сразу же стала проявлять себя как постановщик, став первой в России женщиной - постановщиком балетов .
В 1823-1824 была приглашена князем Юсуповым, имевшим собственный Крепостной театр в Архангельском, педагогом и балетмейстером-постановщиком в его театральную труппу.
В 1824 году совместно с Иваном Лобановым перенесла на московскую сцену популярный балет своего супруга «Сандрильона» (Золушка), взяв за основу хореографию Альбера. Премьера состоялась 31 января 1824 в Театре на Моховой (в то время здание Большого театра на Петровской площади ещё только строилось, и представления Императорского Московского театра давались преимущественно на этой сцене), в главной роли была сама балерина.
В день открытия московского Большого театра, 6 января 1825 года, этот балет шел вторым отделением, вслед за специально поставленным по торжественному поводу представлением-прологом «Торжество муз», где Гюллень-Сор исполняла роль музы Терпсихоры. Музыкальный критик В. Одоевский писал об этом событии: «Блеск костюмов, красота декораций, словом, все театральное великолепие здесь соединилось, как равно и в прологе». Программа открытия была повторена и на следующий день, 7 января 1825 года.
Заняв положение прима-балерины Московской балетной императорской труппы, Ф. Гюллень-Сор сыграла огромную роль в становлении и формировании Московского балета. До этого московская императорская труппа ставила балеты, уже прошедшие в петербургском отделении императорских театров, и занимала вторичное место в русском балете. Фелициата Гюллень-Сор стала переносить на московскую сцену балеты европейских постановщиков, в которых она танцевала в Париже и Лондоне. По ее требованию московская императорская труппа отказалась от перенесения на московскую сцену спектаклей петербургского театра, пополняя репертуар постановками, в которых блистала Гюллень-Сор.
Особое развитие московский балет получил с началом реакции на восстание декабристов в Петербурге в 1825 году. После восстания приближенный ко двору Петербург еще долго испуганно расценивал любое проявление свободы и самоличные контакты с Европой как «вольнодумство» и «смуту», в то время как удаленная от царедворцев Москва жила собственной жизнью и сохраняла определенные свободы. Возможности Московской императорской труппы оказались значительно шире, её сцена использовала новые балетные достижения, европейские сценические новшества и все то, что категорически не допускала Петербургская. «Различия в направленности петербургского и московского балета приобретают все более резкий характер, приводя зачастую к полному расхождению во взглядах на одно и то же сценическое произведение, на толкование одного и того же образа. Отсюда возникли те противоречия между Петербургом и Москвой, которые в значительной степени нарушали планомерное развитие русского балета» - писал балетный теоретик Ю.Бахрушин. Так же считает и педагог балета Диана Хазиева: «В менее чопорной Москве сильнее проявлялись, так сказать, демократические тенденции: ставились, например, комические балеты из крестьянской жизни, которые в северной столице были редкостью». Возможности, предыдущий опыт и европейские связи Ф. Гюллень-Сор оказались как нельзя кстати в создавшейся ситуации. Помимо переноса на сцену Большого театра европейских балетных спектаклей она немало постановок осуществила самостоятельно. Неоднократно ездила в европейские театры, где ее помнили, результатом поездок становились новые постановки на сцене московского Большого театра; впервые на московской балетной сцене в ее постановках стали проявляться черты начинающегося в балете романтизма, поэтому отечественная балетная критика называет ее хореографом преромантического направления, хотя и относит к классической хореографии. В 1836 г. совместно Гюллень-Сор ездила в Париж и ее ученица Е.Санковская, которую она знакомила с европейским балетом и искусством балерин М. Тальони, К. Гризи, Ф. Эльслер.
С 1825 по 1838 год преподавала в Московском театральном училище, где среди её учениц были Г. И. Воронина (будущий педагог П. П. Лебедевой), Т. С. Карпакова, Е. А. Санковская. Говоря о значении ее педагогической деятельности, Балетная энциклопедия сообщает: «Пластика и техника балета эпохи романтизма стали известны благодаря балерине и педагогу Ф. И. Гюллень-Сор».
В 1827 году рассталась с мужем: Фернандо Сор вернулся в Париж, тогда как карьера Фелицаты навсегда осталась связана с Россией и Москвой, где она прожила до конца своих дней, приняв российское подданство.
Оставила сцену в 1835 году, закончила педагогическую деятельность в училище в 1838 году. В 1839 году, после смерти супруга, вышла замуж за профессора Гертеля, после чего обозначалась в официальных бумагах как Гюллень-Гертель Фелицата Ивановна. В конце жизни преподавала в Екатерининском институте.
Среди московских адресов Ф.-В. Гюллень-Сор - Петровка, 15 (дом не сохранился). Кроме того, какое-то время она проживала в доме № 8 по Большой Дмитровке, в начале 1830-х годов числившемся за Дирекцией Императорских театров и где жили воспитанники Московской театральной школы и её преподаватели.