Происходил из дворянской помещичьей семьи. Отец А. Н. Анцыферова был преподавателем математики, мать - помощницей начальницы женской гимназии.
Юность и деятельность в земствеПосле окончания Воронежской классической гимназии в 1885 году поступил на юридический факультет Московского университета, где изучал экономику и статистику под руководством А. И. Чупрова, которого впоследствии называл своим «духовным руководителем».
По окончании университета в 1890 году на протяжении 10 лет был правоведом, земским деятелем и губернским гласным Воронежской губернии.
ХарьковВ 1899 г. будучи почётным мировым судьёй был отправлен в Германию, где посещал лекции и семинар Иоанна Конрада. В 1902 г. представил на заседании Харьковского юридического общества и опубликовал свой первый научный труд «Аренда крестьянских душевых наделов и её значение». В 1903 г. был избран приват-доцентом по кафедре политической экономии и статистики юридического факультета Харьковского университета, темой его пробной лекции была «Система домашней промышленности», наряду с преподаванием курса статистики вёл работу по изучению мелкого кредита в России. В 1906 г. совершил вторую зарубежную командировку, посетив Германию и Францию. Под руководством И.Конрада, Д.Брентана, Ш.Жида, фон-Майера изучая особенности и опыт европейского кооперативного движения. Итогом исследований стала магистерская диссертация «Кооперация в сельском хозяйстве Германии и Франции» (1907 г.). В 1908 г. избран экстраординарным профессором Харьковского университета.
Одновременно, А. Н. Анциферов принял активное участие в практической работе по развитию кооперативного движения в России. Участник и член Совета Харьковского общества сельского хозяйства, с 1911 г. председатель содействия сельхозкооперации ХОСХ. В 1908 г. принимал активное участие в работах Московского кооперативного съезда, коим был избран главой комиссии по разработке проекта нового положения о кооперации. В 1908 г. вошёл в комиссию по разработке устава Московского народного банка, стал его акционером и членом Совета со дня основания. В 1913 г. А. Н. Анциферов был активным участником подготовки Всероссийского кооперативного съезда в Киеве (1913 г.) - выступив с идеей организации высшего кооперативного учебного заведения - института, участником Международного конгресса кооператоров в Баден-Бадене (1913 г.), Международного съезда статистиков в Вене (1913 г.); активно выступал в на страницах «Вестника кооперации», «Экономиста России», «Хроники учреждений мелкого кредита» и в «Очерках по кооперации». Участвовал в занятия Международного института земледелия в Риме.
Как преподаватель, А. Н. Анцыферов вёл курс статистики в Харьковском университете и в Харьковском коммерческом институте, Харьковском технологическом институте; с 1912 г. участник создания и профессор Высших коммерческих курсов (с 1916 г. - Харьковский коммерческий институт); в 1911 г. избран директором харьковских Высших женских курсов Общества взаимного вспоможения трудящихся женщин; читал лекции в Народном университете им. А. И. Шанявского в Москве и в ряде других учебных заведений. В 1908 г. им был опубликован «Курс элементарной статистики», выдержавший 4 переиздания, в 1910 г. «Динамика населения».
Как общественный деятель А. Н. Анциферов был председателем комитета содействия сельскохозяйственной кооперации, членомом попечительного совета, в 1908-1919 гг. председателем правления Харьковской общественной библиотеки, членом комитета о сельских ссудо-сберегательных и промышленных товариществ при Московском обществе сельского хозяйства, членом Совета Харьковского общества сельского хозяйства и юридического общества при Харьковском университете. Избирался гласным Харьковской городской думы; в списке ПНС на выборах 1917 г. значился под № 3.
В годы революцииВ период 1917-1919 гг. А. Н. Анциферов выступил одним из авторов «Положения о кооперативных товариществах и их союзах», принятого 20 марта 1917 г. Этому документа, работы над которым велись с 1908 г., отводилась революционная роль; в частности, им вводился явочный (вместо разрешительного) порядок открытия кооперативных организаций всех видов. В мае 1917 г. А. Н. Анцыферов защити докторскую диссертацию «Центральные банки кооперативного кредита» и был избран ординарным профессором Харьковского университета.
В 1918-1919 г. инициировал открытие кооперативного отделения в Харьковском коммерческом институте. Активным образом участвовал в деятельности Академического союза и ОСВАГ, организаций, занимавших резко отрицательную позицию по отношению к советскому режиму в России. В октябре 1919 г. в числе прочих представителей харьковского академического сообщества подписал «Воззвание русских учёных к Европе», содержавшее резко отрицательную оценку природы и действий советской власти. В первой половине 1919 г. вынужденно покидал Харьков, занимаемый красными. Окончательно покинул город с отступающими частями Добровольческой армии в ноябре - декабре 1919 г. С 1920 г. в вынужденной эмиграции.
В эмиграцииВ эмиграции продолжил активную преподавательскую, научную и общественную деятельность, активно участвуя в жизни русской эмиграции. В мае 1921 г. на Всеславянском Кооперативном Съезде представляя «Сельскосоюз» участвовал в организации Русского Института сельскохозяйственной кооперации в Праге и 4 года возглавлял его Совет. С 1925 г. оставался редактором «Учёных записок» института, а также входил в состав редакций ряда журналов, выходящих в Праге на русском языке («Земледелие», «Хутор», «Хозяин»), публиковал статьи по проблемам кредитования, русского земледелия. С конца 1920-х гг. возглавлял кафедру сельскохозяйственной кооперации и кооперативной статистики. В 1929 г. при поддержке фонда Карнеги издал исследование «Cooperative Credit and Rural Cooperation in Russia», в котором обобщил итоги влияния мировой и гражданской войн на развитие кооперации в России. В монументальной «Энциклопедии социальных наук», выходившей в Нью-Йорке под редакцией профессора Зелигмана, поместил ряд статей по вопросам демографии и социальной политики. Делегат Российского Зарубежного съезда 1926 в Париже от Франции.
В 1930-е гг. жил и работа во Франции. Преподавал совместно с М. В. Бернацким и М. А. Бунятяном на Русском отделении юридического факультета при Парижском университете (экономический семинар, лекции - «методология статистики», «экономический строй России»). Заведовал кафедрой в Русском высшем техническом институте (французская высшая техническая школа с преподаванием на русском языке), редактор «Вестника РВТИ» (1932-1933); вел экономический семинар в Институте славяноведения. Организатор Общества русских студентов для изучения и упрочения славянской культуры (ОРСИУСК), управлял хором студентов при обществе. Возглавлял Русскую академическую группу (РАГ) в Париже, которая объединяла ведущих специалистов практически всех отраслей научных знаний, представителей деловых кругов, творческую интеллигенцию. РАГ выступала одним из организаторов Экономического совещания российской эмиграции, съездов русских учёных, деятелей сельского хозяйства. Она способствовала финансированию высших учебных заведений во Франции и других странах, изданию работ исследователей и периодики, осуществляла подготовку научных кадров и т. д. Возглавлял правление научно-исследовательского кружка «К познанию России», который имел своей целью «обследование причин, объясняющих ход культурного развития русского народа в прошлом я выяснение условий, могущих благоприятствовать его успешному социально-экономическому развитию в будущем». Возглавлял Совет русских высших учебных заведений во Франции; занимал пост вице-президента Ассоциации бывших воспитанников Московского университета (с 1931 г.). Был избран членом Международного института изучения кооперации. Член Центрального Пушкинского комитета в Париже (1935-1937).
В 1931 был избран во Франко-бельгийскую ассоциацию профессоров-экономистов. В 1937 участник Международного конгресса социальных и экономических наук в Париже. Участвовал в создании Международного Института по изучению социальных движений.
Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа в Париже.
Основные труды в области теории кооперативного движения. Выступая сторонником Нимской школы, определял кооперацию как хозяйственные отношения, отличающиеся и от капитализма и от коммунизма. Её сущностью выступали взаимопомощь, свободное и мирное сотрудничество, - нравственный, то есть христианский принцип любви к ближнему.
Исходя из этого, Анцыферов рассматривал кооперацию и капитализм, с его основополагающими принципами - конкуренцией, прагматизмом, разумным эгоизмом, как антагонистические системы. Считал, что исторически неверно связывать возникновение кооперации с капиталистическим строем, так как она возникла гораздо раньше.
Дальнейшее развитие кооперации от простейших к более сложным формам должно вытеснять формы капиталистические. Подобный процесс А. Н. Анцыферов рассматривал на примере эволюции сибирского и датского кооперативного маслоделия.
В работе «Nemesis (Демографический этюд)» (1935) прогнозировал будущее падение темпов роста и уменьшение численности населения стран Европы.
В своей последней работе - «Важнейшие законодательные акты Державы Российской» (опубл. посмертно, в 1950) отстаивал идеи монархизма как основы государственного устройства, который, по словам автора, наиболее приемлем для России, исходя из её исторического прошлого, ментальности, религиозности.