Моисей Мозговой практически всю игровую карьеру провёл в родном Первоуральске. С 441 матчем в чемпионах СССР является рекордсменом клуба по числу сыгранных матчей. На протяжении двух десятков лет был ведущим игроком клуба.
Лишь один сезон провёл вне Первоуральска. В 1973 году в составе кемеровского «Кузбасса» стал бронзовым призёром чемпионата СССР.
Также играл в хоккей на траве в составе первоуральского клуба.
В 1987 году переехал в украинский Вышгород.