Накадзима сын ушедшего из Формулы-1 пилота Сатору Накадзимы. Его младший брат Дайсукэ - также автогонщик.
Перед Формулой-1Накадзима начал свою карьеру в гонках в 1996, когда он выступал в картинге. Спустя три года он стал коронованным чемпионом Suzuka Formula ICA. После нескольких внушительных успехов, Накадзима был взят японским автоконцерном Toyota в программу поддержки пилотов.
Его отца, на протяжении всей его карьеры, поддерживали главные конкуренты Toyota - Honda. Накадзима надеялся, что присоединяясь к Toyota он оградит себя от любых обвинений в том, что отец продвинул его карьеру.
В 2002 Накадзима выиграл место в Формуле-Тойота, где спустя год он стал чемпионом. Он дошёл до Японской Формулы-3 в 2004, выиграв две из 20 гонок и финишировав пятым в зачёте пилотов.
Кадзуки остался в Японской Формуле-3 на сезон 2005, завершив сезон на втором месте. Он согласовал выступление в этом чемпионате с выступлением в японской серии спорткаров GT300, где он финишировал восьмым.
Накадзима перешёл в Евросерию Формулы-3 в 2006 и сражался с Себастьяном Феттелем и Полом ди Рестой. После сильного старта сезона со вторым местом в первой гонке и победой на четвёртом этапе, Накадзима финишировал седьмым с 36 очками, где он оказался позади напарников по команде Manor Motorsport Кохэя Хиратэ (третье место) и Эстебана Гурриери (четвёртое место). Чемпионат выиграл ди Реста с 86 очками.
Накадзима управляет Williams FW29 на Гудвудском фестивале скорости 2007 года.
В ноябре 2006 года Накадзима был объявлен тест-пилотом Williams в сезоне 2007 Формулы-1, вместе с поддерживающим тест-пилотом Нараином Картикеяном и боевыми пилотами Нико Росбергом и Александром Вурцем, он нацеливался на место основного пилота в 2008. Дебют Накадзимы за рулём болида Формулы-1 состоялся на трассе Фудзи Спидвей в ноябре 2006, где он провёл четыре демонстрационных круга в сырых условиях.
Кадзуки участвовал в серии GP2 в 2007 за команду DAMS вместе с французским чемпионом сезона 2005-06 А1 Гран-при Николя Лапьером. Накадзима также выполнял обязанности тест-пилота Williams, проведя 7,000км тестовой дистанции с командой.
Единственный год Накадзимы в GP2 прошёл без побед, но благодаря серии из пяти подиумов, он стал лучшим новичком сезона. Накадзима завершил сезон на пятом месте, обогнав практически в два раза Лапьера. Также японец стал причиной аварии в Стамбуле, когда он врезался в лидера воскресной гонки Каруна Чандхока и получил за это штраф в виде проезда через пит-лейн.
Формула-1Накадзима на дождливой первой сессии свободных заездов Гран-при Бразилии 2007 года. Его отец Сатору также совершил свой дебют в Формуле-1 на Гран-при Бразилии в 1987.
9 октября 2007 года было объявлено, что Александр Вурц покинет Williams, а Накадзима проведёт вместо него финал сезона в Бразилии. Накадзима финишировал десятым, установил пятое быстрейшее время круга – быстрее чем напарник Нико Росберг, который финишировал четвёртым.
Накадзима за рулём Williams FW30 на Гран-при Великобритании 2008 года.
На своём первом пит-стопе, Накадзима промахнулся с въездом в боксы и сбил двух механиков команды. Механиков отвезли в госпиталь для обследования. Японец принёс извинения за ошибку: «Прежде всего, хочу сказать, мне очень жаль, что некоторые мои механики получили травмы во время пит-стопа, и я надеюсь, что с ними всё в порядке. Это была хорошая дебютная гонка, но этим она была несколько омрачена.»
Патрик Хэд прокомментировал: «Кадзуки для дебютанта проехал хорошо. Его времена на круге очень впечатляющие и он сделал хорошую заявку на будущее в Формуле-1. Некоторые наши механики сегодня пострадали, сейчас их осматривают, и мы выражаем им свои наилучшие пожелания.»
7 ноября в Williams подтвердили что Накадзима станет партнёром Росберга по команде Williams в сезоне 2008 года. Старт сезона 2008 на Гран-при Австралии прошёл успешно для Накадзимы. Он финишировал седьмым, но получил шестое место после дисквалификации Рубенса Баррикелло. Позднее он финишировал седьмым на Гран-при Испании, квалифицировавшись впереди напарника. Инцидент в первом повороте с Джанкарло Физикеллой в Стамбуле привёл японца к сходу. Накадзима набрал два очка в Монако, где до него ни один японский пилот Формулы-1 не смог набрать очки.. Кадзуки сошёл на Гран-при Канады 2008 года после аварии в стену пит-лейн, когда он ехал за новым передним антикрылом. Накадзима заработал очко на Гран-при Великобритании 2008 года. В первой ночной гонке в истории Формулы-1 в Сингапуре, Накадзима впервые прошёл в третью часть квалификации, он занял десятое место на стартовой решётке. А к финишу он пришёл девятым так и не заработав очков. На последнем Гран-при Великобритании проходящем в Сильверстоуне Накадзима показал лучший в карьере квалификационный результат, показав неплохое пятое время.