С 14 лет Анна Заржицкая пела в церкви, а затем в хоре Одесского оперного театра. Сразу после окончания в 1929 году актёрского отделения Киевского киноинститута, она переехала в Ленинград, где была зачислена в штат киностудии «Ленфильм». С 1937 по 1943 годы, по совместительству, работала в Ленинградском театре Краснознаменного Балтийского Флота, а с 1952 по 1954 годы - в Международной службе московского центрального телеграфа. В 1954 году Заржицкая вошла в штат Театра-студии киноактера, в котором состояла до 1964 года.
Сниматься Анна Заржицкая начала с 1926 года. Последний раз появилась на экране в эпизодической роли в фильме «Моя улица».