Юрий Васильев родился 12 октября 1939 года в Москве.
В 1961 году окончил ГИТИС имени А. В. Луначарского.
Сразу по окончании ГИТИСа Юрий Васильев пришёл в Малый театр, в котором служил до конца жизни. Он играл в спектаклях «Маскарад», «Бешеные деньги», «Сирано де Бержерак», «Убийство Гонзаго», «Пир победителей» и многих других.
Слава пришла к нему, когда он снялся в главной роли в фильме С. А. Герасимова «Журналист».
В кино играл, в основном, роли второго плана.
В 1979 году Юрий Васильев с блеском сыграл роль Рачкова в фильме Владимира Меньшова «Москва слезам не верит».
Умер 4 июня 1999 года в Москве в результате сердечного приступа. Простились с Юрием Николаевичем в крематории Николо-Архангельского кладбища. Урна с прахом захоронена на Донском кладбище в могилу его родителей.
Жена - актриса Корниенко, Нелли Ивановна.