Афанасьев был выносливым и трудолюбивым футболистом, хорошо выбирал позицию. Выступал за московский «Дукат» (1932-1933) и болшевское «Динамо» (1934-1937). С 1938 по 1941 год играл в полузащите киевского «Динамо». В чемпионате СССР провёл 55 матчей и забил два гола.
После войны перешёл в ЦДКА. В 1945 году он выиграл кубок СССР по футболу, а через год - чемпионат. Всего за армейскую команду в чемпионатах СССР провёл 54 матча и забил один гол.
В 1948 году Афанасьев перешёл в хоккей с шайбой. В составе ЦДКА трижды подряд завоёвывал золотые награды чемпионата СССР (1948-1950). По очереди с Григорием Мкртычаном защищал ворота сильнейшей команды советского хоккея. Всего в чемпионате СССР провёл 78 матчей.
После ухода со спорта Афанасьев стал футбольным судьёй, в 1958 году получил республиканскую категорию. Провёл десять матчей в статусе основного судьи и ещё 13 в качестве лайнсмена.
С 1953 года на тренерской работе. Его учениками являются олимпийские чемпионы Станислав Петухов и Вениамин Александров. В 1963-1964 годах возглавлял московский хоккейный клуб «Спартак». С 1972 по 1974 год - главный тренер команды «Акрони Есенице». Возглавляемый им клуб завоевал титул чемпиона Югославии 1973 года.