Отец его занимал место обер-гофмаршала при дворе герцога Саксен-Вейсенфельского. Рано поступил он на службу пажом к герцогине Елизавете, вдове герцога Иоганна-Георга Саксен-Вейсенфельского, и сумел вкрасться в милость не только княгини, но и саксонского курфюрста Августа II, пажом которого и сделался в 1720 года; затем он получил звание камергера и сопровождал короля во всех его поездках.
Генрих фон Брюль, пользуясь расположением короля, быстро достиг высших государственных должностей. После смерти Августа II в Варшаве, 1 февраля 1733 года, он поспешно отправился с польской короной и регалиями в Дрезден к преемнику Августа и деятельно хлопотал об обеспечении за ним польского престола. Благодаря этому и дружбе с любимцем Августа III, графом Сулковским, он постепенно снискал благосклонность государя, сначала было нерасположенного к нему, и был утвержден им во всех своих прежних должностях. Вследствие расточительности двора Августа III, по предложению Брюля были увеличены налоги, и страна была обременена долгами.
Чтобы упрочить свое положение, он женился на графине Коловрат-Краковской, мать которой была обер-гофмейстериной королевы; благодаря его стараниям был уволен граф Александр Юзеф Сулковский, единственный человек, стоявший на его дороге. Тщеславный и жадный, Брюль занимал десятки должностей. По смерти королевы к нему перешел весь её удел (староство Ципс) в виде вознаграждения за убытки, причиненные ему Семилетней войной. С помощью своих креатур он производил разорительные для страны операции со свидетельствами об уплате податей и допускал самые вопиющие несправедливости в министерстве юстиции.
Перейдя в католичество, Брюль начал приобретать имения и в Польше и занимать там коронные должности, производя свой род от Генриха Брюля, воеводы познанского. Император Карл VI возвел его в 1737 году в звание имперского графа; за это он охотно начал вести интриги с целью изолировать Пруссию. Огромные суммы денег он тратил на придворный штат короля, но ещё большие на свой собственный. Он держал 200 человек прислуги и платил своей почетной страже лучше, чем король; его обеды была самыми дорогими, его гардероб самым роскошным.
Эта роскошь привела к тому, что при начале Семилетней войны страна могла выставить только 17 000 солдат, которые, впрочем, вскоре вследствие лишений и неумелости начальствующих лиц вынуждены были сдаться неприятелю. Король и его министр бежали в Варшаву, где и оставались до самого заключения Губертсбургского мира. Вскоре по возвращении из Польши в Дрезден умер король, а вслед за ним и Брюль, в октябре 1763 года.
Наместник Саксонии, принц Ксаверий, велел конфисковать имения Брюля и произвести расследование, окончившееся, впрочем, тем, что сыновья Брюля получили их обратно. Дворец Брюля, расположенный на так называемой Брюлевской террасе, был местом пиров и разных торжеств. Его библиотека, заключавшая 62 000 томов, вошла в состав Королевской библиотеки в Дрездене, а картинная галерея из 600 полотен была приобретена Екатериной II для Императорского Эрмитажа.