Отец Николаса - бывший баскетболист, эквадорский политик и бывший член законодательного собрания этого южноамериканского государства Николас Лапеннти Корриона, его мать - Мария-Сесилия - обладательница титула «Мисс Эквадор» 1971 года. Николас - не единственный профессиональный теннисист в семье: его дядя - Андрес Гомес - входил в пятёрку сильнейших игроков мира как в одиночном, так и в парном разряде, а средний брат - Джованни - также как и Андрес с Николасом, играли за эквадорскую сборную в Кубке Дэвиса. Занимался теннисом и младший брат эквадорца - Леонардо, однако так и не добился в этой игре сколько-нибудь заметных успехов.
Николас начал играть в теннис в шесть лет, впервые взяв ракетку по предложению отца для игры на пляже.
- Юниорские годы
Лапентти достаточно ярко проявлял себя уже в период своей карьеры в старших юниорских турнирах: в 1992 году он впервые сыграл на местных турнирах Большого шлема, а уже через год стал всё чаще бывать на поздних стадиях различных турниров высших серий - сначала в парном разряде, а постепенно подтягивая и результаты в личных турнирах. В 1994 году (в свой последний сезон в юниорском туре) эквадорец вышел на пик своих результатов: дважды - на Roland Garros и US Open - он добирался до полуфиналов одиночных турниров соревнований Большого шлема, а также (вместе с бразильцем Густаво Гуэртеном) регулярно играл на поздних стадий аналогичных соревнований в паре, где взял два титула. Поздней осенью Лапентти завершил свою карьеру в этом возрасте на Orange Bowl, добравшись до двух финалов: в паре Николас и Густаво упустили титул, а в одиночке южноамериканцы разыграли между собой титул, где Лапентти оказался сильнее.
- Взрослая карьера
Эквадорец впервые попробовал себя в протуре в 15 лет, сыграв серию соревнований начального уровня в Южной Америке. Некоторое время опыты игр на подобном уровне были крайне малы и лишь в 1993 году, после дебюта во взрослой сборной в Кубке Дэвиса, Николас стал появляться в протуре всё активнее. В следующие несколько лет Лапентти постепенно шлифовал свою игру при новом уровне соперников, дважды попробовал себя в квалификации взрослых турниров Большого шлема и постепенно вышел на более высокий уровень результатов. Переход произошёл весьма неожиданно: после серии турниров на «сателлитах» Николас заявился в квалификацию колумбийского соревнования основного тура ATP и не только прошёл её, но и, в итоге, завоевал главный титул, попутно переиграв пятого игрока посева - чилийца Марсело Риоса. Этот результат позволил Лапентти за короткий срок подняться из четвёртой сотни рейтинга в середину второй.
Постепенно привыкая к стабильным играм на более высоком уровне Николас в январе следующего года дебютирует в основной сетке взрослых турниров Большого шлема, а в марте входит в Top100 одиночной классификации. Осенью того же года эквадорцу удаётся впервые сыграть в финале парного соревнования в рамках основного тура ATP: всё там же в Боготе. В 1997-98 годах эквадорец всё больше стабилизирует свои результаты в одиночном разряде, закрепляясь в первой сотне рейтинга, а в паре ещё трижды доходит до финалов соревнований ATP и дважды - в Амстердаме и Мехико - завоёвывает титулы. На Roland Garros 1998 года Николас добивается и первого заметного успеха на парных соревнованиях турниров Большого шлема: вместе с испанцем Хулианом Алонсо он пробивается в четвертьфинал местного турнира, попутно выбив из борьбы пятую пару посева: альянс Рик Лич / Эллис Феррейра.
В 1999 году результаты эквадорца вновь резко улучшаются: на Australian Open, благодаря идеальной физической подготовке, он добирается сразу до полуфинала, затратив на пять победных матчей сразу 24 сыгранные партии. В дальнейшем качество результатов сохранилось на очень высоком уровне: весной Николас добился полуфинала и четвертьфинала на связке турниров серии Masters в Гамбурге и Риме; в августе и октябре выиграл первые за четыре года одиночные титулы на соревнованиях ATP, став сильнейшим в Индианаполисе и Лионе. В ноябре Лапентти дошёл до полуфинала парижского Masters, благодаря чему единственный раз в своей карьере смог добиться права сыграть на Итоговом соревновании ATP, где, впрочем, себя не проявил. Все эти успехи позволили ему взобраться на высшую для себя строчку в одиночном рейтинге позицию - 22 ноября, на одну неделю, он стал шестой ракеткой мира. По итогам года эквадорец получил от санкционирующей организации престижный приз «Прогресс года».
Новый уровень результатов в дальнейшем удержать не удалось: Николас время от времени обыгрывал лидеров одиночного тура, но больше за позиции в Top10 не боролся. Однако иногда эквадорский теннисист выдавал очень качественные отрезки выступлений. Так на 2000-й год приходится единственный заметный успех Лапентти в соревнованиях смешанных пар: вместе с австриячкой Барбарой Шетт он добрался до полуфинала Уимблдона, уступив лишь будущим чемпионам: американцам Дональду Джонсону и Кимберли По. Год спустя эквадорец провёл свой единственный затяжной финал на турнирах ATP: в австрийском Кицбюэле борьба Николаса и испанца Альберта Косты затянулась на четыре сета, где эквадорец оказался сильнее. Постепенно качественная составляющая результатов Лапентти снижалась: на Уимблдоне-2002 он в последний раз в своей карьере преодолел третий круг на турнирах Большого шлема, а за несколько месяцев до этого - в Майами - в последний раз на следующие шесть лет сыграл в четвертьфинале приза серии Masters. В том же сезоне Николас в пятый и последний раз выиграл одиночное соревнование тура ATP.
В 2004 году наступает завершающий этап карьеры Лапентти: постепенно падающие результаты опускаются до такого уровня, что он с трудом держится в первой сотне рейтинга, всё больше насыщая свой календарь «челленджерами». Эта мера даёт незначительное закрепление рейтинга и на несколько лет удлиняет карьеру эквадорца; выступления на сколько-нибудь крупных турнирах становятся всё более избирательными: Николас часто пропускает австралийский и британский турниры Большого шлема. В сентябре 2006 года Лапентти последний раз добирается до титульного матча на соревнованиях основного тура ATP: в Палермо он переигрывает двух сеянных соперников, чтобы уступить в финале третьему. К 2010 году накопившаяся усталость от постоянных неудач на крупных турнирах и всё чаще обостряющаяся застарелая травма колена даёт о себе знать, и проиграв весной четыре матча подряд, Лапентти после Roland Garros завершает профессиональную игровую карьеру.
После завершения карьеры в одном амплуа Николас остался в теннисе в другом: через несколько лет после завершения игровой карьеры Лапентти смог возглавить всю эквадоскую теннисную федерацию, заняв пост её президента.
- Сборная и национальные турниры
Долгие годы Николас был обязательным участником матче эквадорской команды в Кубке Дэвиса. Впервые приняв участие в этом турнире уже в 16 лет (вместе с дядей сыграв в проходной парной игре домашней матчевой встречи этого турнира против венесуэльцев), Лапентти в течение следующих семнадцати лет лишь раз уклонился от участия в играх сборной на протяжении всего сезона. За это время он переписал рекорды команды по числу сыгранных матчевых и числу побед как только в одиночных матчах, так и во всех играх под флагом национальной команды. Помимо это Николас вошёл в историю турнира за счёт своей прекрасной физической формы: сыграв в рамках подобных соревнований 18 пятисетовых встреч в одиночном разряде, он стал первым в истории турнира спортсменом, одержавшим в них сразу 13 побед. В 2000 году братья Лапентти впервые за 15 лет вывели эквадорскую команду в мировую группу турнира, правда закрепить её там не смогли.
Трижды Лапентти пользовался своим правом представлять Эквадор на теннисном турнире Олимпиады, однако за четыре матча там выиграл лишь одну встречу - в парном соревновании в 1996 году.