Родился 1 февраля (13 февраля по новому стилю) 1889 года в семье оперных певцов в Москве.
В 1906 году с золотой медалью окончил пятую московскую гимназию и поступил в Петербургский политехнический институт.
В 1914 году после получения диплома, его приняли инженером-конструктором в отдел подводного плавания Балтийского судостроительного завода, где работал с известными (впоследствии) корабельными инженерами В. Т. Струнниковым и К. И. Руберовским. В то время Малинин участвовал, как молодой специалист, в постройке и ремонте подводных лодок по проектам И. Г. Бубнова. Особо надо отметить, что ни в одной из своих биографий, написанных собственноручно, и статей Борис Михайлович никогда не говорил, что он был учеником И. Г. Бубнова. По признанию самого Малинина авторы проектов в отношении строящихся подводных лодок и их проектирования «...крайне ревниво и всячески старались не пускать молодых специалистов дальше "порога"». Проектированием подводных лодок Малинин начал заниматься намного позже - в 20-е годы XX века. До осени 1917 года Отдел подводного плавания Балтийского судостроительного завода, в котором работал Малинин, построил и сдал флоту 8 подводных лодок типа «Барс» и модернизировал 10 других подводных лодок. Выходя в море на испытания, он приобретал опыт подводного плавания. С 16 октября 1917 г. назначен заведующим Технического Бюро Отдела подводного плавания. 7 октября 1918 г. уволен со службы. 1 мая 1919 г. Б. М. Малинин переехал в Москву и поступил на работу в Высший Совет Народного хозяйства (ВСНХ), где был назначен на должность заведующего судостроительной секции Отдела Металла. 5 июля 1920 г. Б. М. Малинин возвращается на Балтийский завод и снова назначается заведующим Технического Бюро Отдела подводного плавания Балтийского завода. 1 октября 1922 г. Б. М. Малинину поручается заведывание всем Отделом подводного плавания Балтийского завода. 10 октября 1924 г. Отдел Подводного плавания на Балтийском судостроительном заводе был расформирован и прекратил своё существование в виду отсутствия заказов на проектирование и строительство ПЛ, а также в связи с неудачными предложениями новых проектов ПЛ, исполненные инженерами отдела Подводного плавания. Как пишет С. А. Базилевский «Таким образом, за 8 лет работы в отделе подводного плавания Б. М. Малинин никакого опыта проектирования не получил». В 1924 г. Балтийский завод был переподчинён Ленинградскому государственному всесоюзному судостроительному тресту (СУДОТРЕСТ) главного управления машиностроения и металлообработки ВСНХ СССР. Малинин перешёл на должность помощника главного инженера-механика Балтийского завода. Для получения профессиональных знаний и ознакомления с современным состоянием подводного судостроения и дизелестроения в конце сентября 1925 г. Малинин был откомандирован за границу. В течение 3-х месяцев в Италии и Германии он пытался собрать материал для пополнения личных знаний и по возможности архива. Его индивидуальной задачей был сбор материалов по лодкам в Германии и Италии. Но результат был более чем скромным. В Италии ему разрешили пройти беглым шагом по двум заводам, на которых строились лодки, при этом никаких объяснений, документов и чертежей ему не показали, а в Германии не позволили произвести внутренний осмотр лодок. Только в Риме ему удалось купить «с рук» чертёж общего расположения новейшей в то время итальянской подводной лодки «Баллила», с подробной экспликацией, который в дальнейшем очень пригодился.
В 1926 году было создано новое техническое бюро №4 на Балтийском судостроительном заводе по проектированию подводных лодок, которое предложили возглавить Б. М. Малинину. В новом Техбюро №4, было всего 3 инженера - Малинин, Крюгер Э. Э., и Щеглов А. Н., не имевшие опыта в проектировании ПЛ с воплощением в металле, а также 4 чертёжника -конструктора. За короткий срок Малинин со своими подчинёнными (7 человек на момент создания бюро) рассчитал 32 варианта сочетаний тактико-технических элементов лодок различных типов. Из них были выбраны основные элементы головной лодки I-й серии типа «Декабрист». 27 июля 1930 г. За неудачи при проектировании ПЛ I-й серии типа «Декабрист» Малинин был арестован, обвинён по статье 58-6, 7, 11 и приговорён к высшей мере наказания. Высшая мера наказания была заменена на 10 лет в исправительно-трудовых лагерях (ИТЛ). И уже с 5 января 1932 г. он отбывал наказание в Особом техническом бюро экономического управления при полномочном представительстве Объединённого государственного политического управления в Ленинградском военном округе (ОТБ ЭКУ ПП ОГПУ в ЛВО) при Балтийском заводе. Вместе с Малининым в этом бюро отбывали наказание осуждённые К. И. Руберовский, С. А. Базилевский, Э. Э. Крюгер, П. Г. Гойнкис, Перцев, Казин и др. В ОТБ ЭКУ ПП ОГПУ в ЛВО заключённые трудились над проектом подводной лодки «Правда» под руководством А. Н. Асафова. В 1932 г. постановлением КОГПУ срок был засчитан условно и Малинин был освобождён из-под стражи. В ноябре 1930 года первая советская субмарина вошла в состав Балтийского флота. По своим техническим характеристикам она не уступала лодкам иностранных флотов. Необоснованно репрессированного Малинина и его соратников реабилитировали. Затем под его руководством были спроектированы лодки типа «Ленинец» и «Щука». Их особенностью явилась простота постройки и эксплуатации. С 20 мая 1932 г. Малинин трудился в Центральное конструкторское бюро специального (подводного) судостроения № 2 (ЦКБС-2) помощником главного инженера. С мая 1933 г. по апрель 1936 г. занимал должность главного инженера бюро. В апреле 1939 г. перешёл на работу в ЦНИИ-45.
В 1940 году Борис Михайлович по рекомендации врачей полностью перешёл на преподавательскую работу в Ленинградский кораблестроительный институт. В 1943 году получил Сталинскую премию. В 1944 году, по инициативе академика, Героя Социалистического Труда А. Н. Крылова, Малинину присвоили без защиты диссертации степень доктора технических наук. С 1946 года он - профессор, а с 1948 года - заведующий кафедрой проектирования судов в Ленинградском кораблестроительном институте.
Ещё в начале 1947 года он высказал мысль о применении на подводных лодках ядерного двигателя.
Летом 1949 года здоровье инженера резко ухудшилось. После пятого инфаркта он скончался 27 сентября 1949 года. Похоронили Малинина на Большеохтинском кладбище.