Ранние годыАлександр Беленов - воспитанник футбольного клуба «Салют». В 2004 году он дебютировал в основном составе этой команды во Втором дивизионе. Зимой 2006 года Беленов тренировался с дублирующим составом казанского «Рубина», но контракт с ним подписан не был из-за слишком завышенной цены, выставленной «Салютом». В 2007 году в серии послематчевых пенальти с «Томью» Беленов сумел отбить два одиннадцатиметровых удара.
«Спартак»В августе 2010 года Беленову было сделано предложение от московского «Спартака», наблюдавшего за голкипером с товарищеской игры с «Салютом» на подготовительных сборах к сезону-2010, завершившуюся вничью 0:0. 13 августа Беленов подписал 4-летний контракт со «Спартаком», заплатившим за трансфер вратаря 150 тыс. долларов:
В «Спартаке» в августе 2010
Предложение «Спартака» было неожиданным. Но приятным. Много ли времени ушло на раздумья? Да какие раздумья?! Меня приглашает топ-клуб. Ни секунды не думал. Сразу сказал: «Да!» Когда на меня вышли представители «Спартака», точно не скажу. Тем более что переговоры шли не через меня, а через агентов. Знал, что за мной наблюдают, что есть определенный интерес, поэтому старался доказать на футбольном поле, что это не случайность. К высокой конкуренции за место в основе клуба готов. Хотя понимаю, что легко здесь не будет по определению. Жду от спартаковского этапа в карьере самого наилучшего. Это большой шаг вперед в моей жизни. Но много слов говорить на эту тему не стоит: лучше буду работать и доказывать все на футбольном поле.
28 августа 2010 года Александр дебютировал в составе московского «Спартака» в матче 19-го тура РФПЛ против «Терека», пропустив при этом 2 гола, в которых не было его прямой вины. Главному тренеру команды, Валерию Карпину, понравилась игра Беленова в дебютном матче на выходах.
«Кубань»28 июня 2011 года было сообщено, что была достигнута договорённость о переходе Александра в «Кубань», в расположение которой он уже прибыл, и в случае успешного прохождения углублённого медицинского осмотра на следующий день, должен был подписать контракт с клубом, что в итоге и произошло, срок соглашения составил 3,5 года. По словам Валерия Карпина, «Спартак» решил дать добро на совершение данного перехода, поскольку учёл как желание самого футболиста, так и то, что предложение «Кубани» устроило московский клуб. Сумма трансфера футболиста составила 350 тыс. евро.
Летом 2013 года вратарь подписал новое соглашение с краснодарской «Кубанью», рассчитанное на четыре года.
В розыгрыше Лиги Европы 2013/14 пропустил два нелепых гола в матче с «Валенсией» в Краснодаре. В первый раз Беленов зачем-то вышел из ворот, и вместо того, чтобы отбить мяч, решил выбить его головой из под ног нападающего, при этом упал на ровном месте. Вратарь объяснил это тем, что он поскользнулся в этот момент. Встреча завершилась со счётом 0:2 в пользу испанского клуба.
Беленов выступал в составе юношеской сборной России до 18 лет в 2004 году на мемориале Гранаткина, в котором национальная команда одержала победу, Александр являлся основным вратарём сборной.
Сыграл 1 матч за вторую сборную России - против сборной Турции, не пропустив ни одного гола.
Фабио Капелло вызывал Александра Беленова в основную сборную России на товарищеский матч со сборной США, но вратарь не выходил на поле.