Михаил Докин родился 14 июня 1962 года в Москве.
В начале 1980-х он пришёл в Театр на Юго-Западе, в то время - театр-студию, созданную Валерием Беляковичем в 1977 году.
Специального театрального образования актёр не получил, как и большинство тех, кто создавал Театр на Юго-Западе (в 1986 году он окончил Московский институт радиотехники, электроники и автоматики), но это не помешало ему проработать в театре более 25 лет.
В 1984 году М. Докин сыграл первую главную роль в спектакле «Старый дом». Его партнёршей стала одна из ведущих актрис театра Галина Галкина.
В 1989 году театр в рамках международного фестиваля молодёжных театров в Токио показывает спектакль «Собаки», в котором М. Докин исполняет одну из своих лучших ролей - роль кота Ямамото.
В 1990 году М. Докин уходит в театр-студию «Марьина Роща» под управлением Павла Куликова, где играет Учёного в спектакле «Тень» (премьера состоялась 27 октября 1990 года). Театр-студия, однако, просуществовал недолго, и вскоре М. Докин вернулся на Юго-Запад.
До 2004 года М. Докин играл Жан-Жака Бутона, верного слугу господина де Мольера в спектакле «Мольер», который долгое время был одной из визитных карточек театра.
За четверть века М. Докин создал на сцене множество сценических образов. Кроме того, им написаны стихи к спекталям «Ревизор», «Сон в летнюю ночь», «Трёхгрошовая опера», «Щи», «Даёшь Шекспира».
Последней ролью актёра в театре стала роль А. С. Пушкина в спектакле «Аллегория», поставленном Олегом Анищенко и Михаилом Беляковичем по одноимённому рассказу Александра Селина.
Михаил Докин скончался в Москве, 3 сентября 2008 года. Актёр похоронен в Москве, на Пыхтинском кладбище.