Фёдор Дунаевский родился 14 июня 1969 года в Москве. Учился в одном классе с Анастасией Немоляевой в школе № 875, где преподавателем истории много лет был Алексей Алексеевич Венедиктов. После восьми классов школы окончил медучилище по специальности «фельдшер скорой помощи», подрабатывал на «скорой помощи» и дворником детского сада.
В кино попал по случайности: на начало съёмок фильма у Карена Шахназарова ещё не было главного героя и Анастасия Немоляева предложила своего бывшего одноклассника, который, как главный герой по сценарию, отличался особой независимостью характера и взглядов - Фёдора Дунаевского, после чего пригласили Фёдора на кинопробы. Именно такую историю рассказали Карен Шахназаров и Анастасия Немоляева в телешоу Андрея Малахова 25 мая 2013 года. Так Фёдор Дунаевский был утверждён на главную роль в фильме Карена Шахназарова «Курьер». Режиссёру пришлось отстаивать кандидатуру перед худсоветом, поскольку все считали Фёдора профнепригодным из-за флегматичного характера.
В начале 1990-х годов уехал в Германию, а затем в Израиль. Пришлось поработать и официантом, и посудомойщиком, и барменом. Однажды Фёдору довелось встретиться с Михаилом Козаковым, который предложил ему работать в Тель-Авивском Камерном театре. Фёдор согласился и отработал в театре два сезона, после чего расторг договор. Потом озвучивал фильмы, вел авторскую передачу на радио, снимался в молодёжном сериале.
Жил в Италии.
Вернувшись в Москву, Дунаевский поступает на режиссёрский факультет ВГИКа на курс Сергея Соловьёва, однако через три года бросает учёбу, уходит из кино. В настоящее время - гражданин Израиля. Отец троих детей.