Родился 14 июня 1883 года в городе Нёвшатель, где его отец, Анри-Адриан, преподавал философию в Академии.
Изучал медицину в Женеве и в Париже (получил государственный диплом в 1907 году, защитил докторскую диссертацию в 1910 году).
Первоначально занимался неврологией и детской психиатрии. Позже перешел к клинической криминологии. Приват-доцент неврологии (1912), профессор кафедры судебной медицины (1928), а затем профессор и директор Института судебной медицины (1934) Женевского университета. Декан медицинского факультета (1948-1950). Президент Швейцарского общества неврологии (1930-1932).
Члены международной медицинской комиссии производят вскрытие (Ф. Навилль - слева)
В 1943 году вошёл в состав международной медицинской комиссии (нем. Die internationale Aerztekommission, собранную немецкими властями для расследования массового убийства польских офицеров в Катынском лесу. Участвовал в работе этой комиссии в частном порядке, но по соглашению с швейцарскими властями.
В апреле 2008 года, спустя почти сорок лет после смерти, Франсуа Навиль посмертно был удостоен Креста Ордена Заслуги Речи Посполитой Польши.