Митрофан Иванович Зинькович родился 14 июня 1900 года в деревне Печары, ныне Костюковичского района Могилёвской области. Белорус.
В мае 1919 года был мобилизован в ряды Красной Армии. Вскоре после прибытия к месту службы бежал домой. В августе вновь был мобилизован в армию, и через два месяца снова бежал. До июня 1920 года работал шахтёром на Донбассе, затем вновь был мобилизован в Красную Армию. В августе того же года был направлен на обучение в 14-ю пехотную школу, по окончании которой в сентябре 1923 года был назначен командиром отделения в отдельный радиобатальон УВО. В дальнейшем, занимая различные командные должности и окончив в 1933 году Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе, прошёл путь до начальника автобронетанковых войск (АБТВ) Северо-Западного фронта. В этой должности участвовал в походе Красной армии в Западную Белоруссию (сентябрь 1939) и советско-финской войне.
Великую Отечественную войну М. И. Зинькович встретил в должности начальника АБТВ 17-й армии Забайкальского военного округа. В мае 1942 года назначен начальником штаба 3-й танковой армии. В августе того же года в составе Западного фронта армия участвовала в контрударе по 2-й немецкой танковой армии в районе г. Козельска.
В январе 1943 года был назначен командиром 12-го танкового корпуса. Под командованием М. И. Зиньковича корпус участвовал в Острогожско-Россошанской, Харьковской наступательных операциях, освобождении городов Валки, Мерефа, Россошь, Чугуев, Харьковской оборонительной операции. За отличие в ходе Орловской наступательной операции 12-й танковый корпус был преобразован в 6-й гвардейский танковый корпус.
В ходе Битвы за Днепр генерал-майор танковых войск М. И. Зинькович грамотно и решительно командовал подчинёнными войсками, действовавшими на направлении главного удара 3-й гвардейской танковой армии. Находясь в боевых порядках танковых бригад, руководил форсированием Днепра и захватом плацдарма. 24 сентября 1943 года в боях за Днепр был смертельно ранен и вскоре скончался. Похоронен в городе Прилуки.
17 ноября 1943 года указом Президиума Верховного Совета СССР за умелое руководство танковым корпусом и проявленные при этом решительность, мужество и героизм генерал-майору Зиньковичу Митрофану Ивановичу было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.