Борис Борисов родился 16 апреля 1947 года в городе Макеевка Сталинской области.
В 1964 году окончил металлургический техникум по специальности «Прокатное производство», в 1964-1966 гг. работал на Макеевском металлургическом заводе имени С. М. Кирова.
В 1969 году окончил студию при Донецком народном театре имени Ленинского Комсомола, в 1973 году - Школу-студию МХАТ (курс В. П. Маркова, Е. Н. Морес и В. Н. Богомолова).
В 1972-1992 гг. во МХАТе, после раздела театра - во МХАТе им. М. Горького.
В 1981-1986 гг. преподавал актёрское мастерство на курсе профессора В. П. Маркова.
Сотрудничал с «Театром несыгранных ролей» - «Вернисаж» (1988-1997).
После ухода из театра работал грузчиком, став, впоследствии, вице-президентом часовой фирмы «К. Мозер» (1992-1997).
В 1993-2007 гг. - в театре «Товарищество артистов МХАТ».
Преподавал «Технику речи», «Художественное слово», «Актёрское мастерство» на фирме «Репетитор», стал заведующим кафедрой «Альтернативных программ» Высшей школы языкознания, защитил диссертацию во Всемирном университете науки и образования в Бельгии (Брюссель), стал профессором, кандидатом педагогических наук, а в 2005 г. за создание своей научной школы и метода «Пятиступенчатый способ практической самореализации личности, основанный на приёмах актёрского мастерства по системе К. С. Станиславского» получил звание доктора философии.
Ушёл из жизни 5 декабря 2010 года в Москве. Похоронен на 129-м участке Митинского кладбища Москвы.