Выступал за сборную Казахстана на юниорских первенствах мира по биатлону. В сезоне 2014/2015 дебютировал на этапах Кубка мира.
30 января 2015 года Максим Браун вместе со своими партнерами по сборной Галиной Вишневской, Анной Кистановой и Василием Подкорытовым стал серебряным призером в смешанной эстафете на Всемирной Зимней Универсиаде в словацком Осрблье.