Родился 16 декабря 1907 года в Херсоне в семье извозчика.
В 1917 году окончил четыре класса школы, затем учился в рабочей школе.
С 1922 года учился в Херсонской профшколе.
С 1925 года - слесарь Херсонский завод сельскохозяйственного машиностроения имени Петровского. В этом же поступил в Одесский химический институт, окончил его в 1930 году.
С 1930 года начал работу в городе Сталино на азотном заводе, долгое время там работал, стал заместителем главного инженера завода.
С 1937 года - заместитель главного инженера азотно-тукового завода в Горловке. В 1939 году стал заместителем главного инженера, затем главным инженером Кемеровского азотно-тукового завода.
В 1941 году вступил в ВКП(б). В начале 1942 года стал заместителем, а затем главным инженером азотно-тукового завода в городе Березники (Пермская область).
Во время Великой Отечественной войны проявил организаторский талант и отличным, в сложных условиях без снижения объёмов производства руководил внедрением на заводе новых технологий. В 1948 году занял должность начальника предприятия «Главазот»
В 1948 году переведён на работу в атомную отрасль, работал на предприятии в Челябинской области. Комбинат занимался выработкой плутония для военной промышленности.
В декабре 1948 года занял должность заместителя главного инженера, через год стал главным инженером, в ноябре 1957 года стал исполняющий обязанности, а в феврале следующего года - директором.
В марте 1960 года занял должность главного инженера, заместителя начальника 4-го Главного управления Министерства среднего машиностроения СССР. Внёс вклад в совершенствование технологических процессов радиохимических и химико-металлургических заводов по производству оружейного плутония.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1962 года за выдающиеся заслуги в развитии советской атомной промышленности и создание новых видов вооружений Мишенкову присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Скончался 6 июня 1965 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Могила Мишенкова на Новодевичьем кладбище Москвы.