Евгений Бондаренко родился 4 (17) января 1905 года в Харькове (ныне - на Украине).
Сценическую деятельность начал в 1924 году в Харьковском театре рабочей молодёжи.
В 1927-1929 годах учился в драматической студии театра «Березиль» в Харькове. В 1932 году окончил Харьковское театральное училище при театре.
С 1929 года - актёр театра «Березиль» (с 1935 - Харьковский украинский драматический театр имени Шевченко).
Снимался в кино.
С 1949 года преподавал в Харьковском театральном институте (ныне Харьковский национальный университет искусств имени И. П. Котляревского). Профессор (1952).
Евгений Бондаренко умер 22 декабря 1977 года в Харькове. Похоронен на 2-м городском кладбище Харькова.