Первая мировая и гражданская войныВ ряды Русской императорской армии был призван в июле 1915 года и был направлен в Иркутское военное училище, которое закончил в 1916 году, после чего был направлен командиром роты на Западный фронт.
В марте 1918 года был демобилизован в чине поручика из рядов армии.
В октябре 1918 года вступил в ряды РККА, после чего служил на должностях командира батальона 147-го и 145-го стрелковых полков 17-й стрелковой дивизии в составе 16-й армии, которая с ноября 1918 года носила название Западной, а с марта по июнь 1919 года - Литовско-Белорусской. Находясь на этих должностях, принимал участие в боевых действиях на Западном фронте против частей УНР и польской армии на пинском, мозырьском, овручском и коростеньском направлениях, весной и летом 1919 года - районе Вильно, Молодечно, Лепель, Полоцк, а затем на витебском и минском направлениях.
Летом 1920 года в бою в районе станции Шацилки Анисимов был контужен, а после излечения исполнял должность помощника командира 1-го запасного батальона, а с ноября 1920 года служил в 8-й стрелковой дивизии на должностях начальника дивизионной школы младшего комсостава, исполняющего должность начальника повторных курсов среднего комсостава при дивизии, с декабря 1921 года - исполняющего должность помощника командира 71-го стрелкового полка и начальника сборов гранатомётчиков, а с августа 1922 года - командира батальона 24-го стрелкового полка.
Межвоенное времяВ сентябре 1922 года Анисимов был направлен на учёбу на отделение старшего комсостава при Высшей тактико-стрелковой школе комсостава РККА, после окончания которого с августа 1923 года продолжил служить в 24-м стрелковом полку в составе 8-й стрелковой дивизии на должностях помощника командира полка по строевой части и начальника штаба полка.
В мае 1926 года был назначен на должность старшего помощника начальника оперативной части штаба 5-го стрелкового корпуса, а после окончания разведывательных курсов при 4-м управлении Штаба РККА в июле 1928 года исполнял должность начальника 2-й части разведывательного отделения штаба этого же корпуса.
В апреле 1933 года был назначен на должность инспектора физической подготовки и спорта штаба Белорусского военного округа, в 1935 году - на должность начальника штаба 29-й стрелковой дивизии этого же округа, а в 1937 году - на должность коменданта города Рогачёв.
В июле 1937 года Георгий Иванович Анисимов приказом НКО № 2899 был уволен в запас по статье 43, пункт «б», но вскоре этот приказ об увольнении был отменён, и Анисимов был назначен на должность начальника Могилёвских курсов усовершенствования командного состава запаса, а в февраля 1940 года - на должность начальника 1-х Слуцких курсов усовершенствования высшего и старшего начальствующего состава запаса.
В октябре 1940 года был направлен на учёбу в Академию Генерального штаба Красной Армии.
Великая Отечественная войнаВ сентябре 1941 года полковник Анисимов был назначен на должность начальника 5-го отдела штаба ВДВ Красной Армии, в январе 1942 года - на должность заместителя главного инспектора - инспектора военно-учебных заведений Главного управления ВДВ Красной Армии, в мае того же года - на должность начальника Управления боевой подготовки ВДВ - второго заместителя начальника штаба ВДВ Красной Армии, а в августе того же года - на должность командира 212-й стрелковой дивизии, находившейся в составе Приволжского военного округа, а с октября находился в распоряжении Военного совета Донского фронта. В декабре того же года был назначен на должность командира 252-й стрелковой дивизии в составе 21-й армии того же фронта, после чего принимал участие в ходе Сталинградской битве. За проявленное мужество, стойкость, отвагу, умелое вождение войск при разгроме немецко-фашистских захватчиков под Сталинградом Георгию Ивановичу Анисимову было присвоено воинское звание «генерал-майор».
В декабре 1943 года был назначен на должность командира 75-й стрелковый корпуса в составе 53-й армии, который во время битвы за Днепр форсировал Днепр, после чего прошёл с боями более 100 километров, тем самым расширив плацдарм на правом берегу реки и обеспечив успешные действия войск и армии.
7 января 1944 года Анисимов был назначен на должность командира 123-го стрелкового корпуса, который в составе 42-й и 67-й армий принимал участие в ходе Ленинградско-Новгородской наступательной операции, а также в освобождении городов Красное Село и Красногвардейск.
15 апреля 1944 года был назначен на должность командира 6-го, а 2 июня - на должность командира 98-го стрелкового корпуса, который принимал участие в ходе Выборгско-Петрозаводской, Млавско-Эльбингской и Восточно-Померанской операций, а также при освобождении городов Эльбинг, Грудзёндз и Данциг. За умелую организацию наступления, смелое применение обходного манёвра генерал-лейтенант Георгий Иванович Анисимов был награждён орденом Суворова 2 степени.
Послевоенная карьераВ августе 1945 года Анисимов был назначен на должность командира 132-го стрелкового корпуса в составе Северной группы войск, в июне 1946 года - на должность начальника курса, а в сентябре 1956 года - на должность начальника основного факультета Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова, преобразованной в июне 1958 года в Военную академию Генштаба.
Генерал-лейтенант Георгий Иванович Анисимов вышел в отставку в январе 1963 года. Умер 18 марта 1974 года в Москве.