Дмитрий Григорьевич Прощенко родился 18 октября 1921 года в Воронеже. Работал слесарем на авиационном заводе.
На фронте Великой Отечественной войны был автоматчиком 801-го стрелкового полка 235-й стрелковой дивизии 43-й армии 1-го Прибалтийского фронта.
24 июня 1944 года в боях за населённый пункт Теребещево (Бешенковичский район Витебской области) уничтожил около 10 немецких солдат и офицеров. 10 августа 1944 года награждён орденом Славы 3-й степени.
19-26 января 1945 года в районе Грос-Фридрихсдорф, Лабиау (Восточная Пруссия) уничтожил до отделения гитлеровцев, свыше 10 солдат взял в плен. 10 февраля 1945 года награждён орденом Славы 2-й степени.
6 апреля 1945 года в боях за город Кёнигсберг (ныне Калининград) истребил свыше 10 солдат, 1 взял в плен. 29 июня 1945 года награждён орденом Славы 1-й степени.
Участник Парада Победы 24 июня 1945 года.
С 1946 года старший сержант Прощенко - в запасе. Жил в Воронеже. Работал начальником Ремонтно-строительного управления № 1 треста «Воронежгражданстрой».
Умер 2 августа 2010 года. Похоронен в Воронеже.