Павел Коньков родился 19 сентября 1958 году в городе Иваново.
С золотой медалью окончил среднюю школу № 32 и с отличием Московский текстильный институт. Прошел обучение в Стокгольмской школе экономики. Работал в Подмосковье на Климовском машиностроительным заводе, учился в аспирантуре.
В 1984 году вернулся в родной город и поступил на работу в Ивановский завод текстильного машиностроения, где прошел трудовой путь от мастера до начальника производства.
С 1996 года Коньков - в бизнесе. Занимал должности начальника отдела, затем - технического директора, а после и президента компании «Мегаполис». Также был генеральным директором и председателем совета директоров Колобовской ткацкой фабрики. Был исполнительным директором отделочной фабрики «Красный Октябрь».
В 2003 году Павел Алексеевич был избран депутатом Законодательного собрания Ивановской области III созыва. 13 февраля 2003 года стал председателем ЗакСа.
Президент России Владимир Путин и Павел Коньков в Сочи, 19 августа 2014 года.
В ноябре следующего года покинул пост спикера из-за разногласий с другими депутатами, одновременно был исключён из партии «Единая Россия». Вскоре возглавил Ивановское текстильное объединение.
В 2008 году стал председателем совета директоров ОАО «Яковлевский льнокомбинат», оставался председателем совета директоров Ивановского текстильного объединения.
С 2008 года - председатель регионального отделения Российского союза предпринимателей текстильной и легкой промышленности. Стал председателем попечительского совета ОГОУ «Шуйский детский дом».
С октября 2008 года - первый заместитель председателя правительства Ивановской области, руководитель комплекса экономического развития региона, в этом же году был восстановлен в партии.
16 октября 2013 года Указом Президента Российской Федерации был назначен на должность временно исполняющего обязанности губернатора Ивановской области. До этого пост губернатора занимал Михаил Александрович Мень.
На выборах губернатора Ивановской области 14 сентября 2014 года Коньков одержал победу, набрав 80,32 % голосов избирателей.
19 сентября 2014 года вступил в должность губернатора Ивановской области.