Один из представителей дворянского рода Строгановых. Старший сын барона Николая Григорьевича Строганова (1700-1758) и Прасковьи Ивановны Бутурлиной (1708-1758). Младшие братья - бароны Сергей и Александр Николаевичи Строгановы.
Родился в сентябре 1730 года в Москве. В 1755 году - прапорщик лейб-гвардии Измайловского полка, затем тайный советник и обер-камергер.
После раздела отцовских имений в 1762 и 1763 годах Григорий Строганов получил часть в Усольских, Ленвенским и Чусовских соляных промыслах (9 труб, 12 варниц, 9 амбаров), 5 сёл, Чермосский завод, а также 7 962 крепостных мужского пола в Пермской губернии, Московском, Дмитровском, Арзамасском, Алексинском и Нижегородском уездах.
В феврале 1777 года 46-летний барон Григорий Строганов скончался в Москве. Был похоронен в Донском монастыре.
С 1762 года был женат на княжне Александре Борисовне Голицыной (1735-1764), дочери адмирала, князя Бориса Васильевича Голицына (1705-1768) и княгини Софии (Екатерины) Ивановны, урожденной Стрешневой (1701-1739). Брак был бездетен.
После смерти своего мужа Александра Строганова унаследовал его имения. В апреле 1778 года она продала за 450 000 рублей крупное имение мужа в Соликамском уезде Пермской губернии (Чермосский завод, 504 203 десятин земли и 7 142 крепостных) дворянину И. Л. Лазареву.