Степан Харитонович Марковцев родился 20 ноября 1911 года в посёлке Кукушкино (ныне Коченёвского района Новосибирской области). Учился в школе № 12 Кемерово в школе горно-промышленного ученичества, затем работал шахтёром (сначала учеником слесаря на шахте «Центральная», затем забойщиком). Позднее, окончив курсы шофёров, работал в городе Гурьевск Кемеровской области.
В 1932 году призван в Красную Армию. С 1933 года, окончив Иркутскую военную авиационно-техническую школу, служил в бомбардировочном полку (техником звена, потом инженером эскадрильи). В 1940 году окончил Энгельсское военное авиационное училище, в том же году вступил в ВКП(б). Служил лётчиком в ВВС Московского военного округа. Летал на бомбардировщиках СБ; командир звена, заместитель командира эскадрильи 213-го бомбардировочного полка 23-й смешанной авиационной дивизии.
Великая Отечественная войнаС 1941 года - командир эскадрильи, старший лейтенант; участвовал в боях на Западном и Юго-Западном направлениях, бомбил скопления гитлеровских войск под Минском, Бобруйском и Конотопом. С 1942 года - командир эскадрильи 503-го штурмового авиационного полка. Участвовал в разгроме немецко-фашистских войск под Москвой. В воздушном бою под Ржевом был в ранен (уже второй раз), уже находясь в госпитале, узнал о награждении орденом Красного Знамени.
В 1942-1945 годах - командир 208-го штурмового авиационного полка. Участвовал в боях под Сталинградом, на Правобережной и Западной Украине, на Карпатах, в Чехословакии. Был награждён орденом Александра Невского. Совершил 115 боевых вылетов, в воздушных боях сбил четыре самолёта противника, уничтожил 63 танка, 2 железнодорожных эшелона, 201 автомашину, 5 паровозов, более 1000 солдат и офицеров противника, взорвал два склада с боеприпасами и три - с горючим.
29 июня 1945 года присвоено звание Герой Советского Союза «за личные героизм и отвагу, высокое летное мастерство и блестящие командирские качества». Командир 208-го Станиславского Краснознамённого орденов Суворова и Кутузова штурмового авиационного полка (227-я Бердичевская Краснознамённая авиационная штурмовая дивизия, 8-й штурмовой авиационный корпус, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт), подполковник.
Послевоенные годыМогила Марковцева на Кунцевском кладбище Москвы.
В 1947 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава при Военно-воздушной академии. Командовал авиационными соединениями. В 1954 году присвоено звание генерал-майора авиации.
В 1957 году вышел в запас, жил и работал в городе Фрунзе (столице Киргизии), в последние годы - в Москве.
Умер 8 апреля 1982 года в Москве, похоронен на Кунцевском кладбище (участок 9-3).