Родился в 1904 году в с. Спасское Раменье (Новосёлки) Темниковского уезда Тамбовской губернии (ныне с. Спасско-Раменье Ермишинского района Рязанской области). После окончания в Ростове-на-Дону Политехникума водного транспорта, в 1922 году начал трудовую деятельность в должности помощника механика прокатного цеха на металлургическом заводе в г. Юзовка (ныне г. Донецк).
Совещание И.В.Боброва с руководителями подразделений МакНИИ, 1954 г.
Визит специалистов угольной промышленности ГДР, КНР и ПНР в МакНИИ (И.В.Бобров - четвёртый слева в первом ряду), 1957 г.
В 1923 году комсомолом был направлен на учёбу в Днепропетровский горный институт, который окончил в 1927 году по специальности «горный инженер». И в дальнейшем он связал свою трудовую деятельность с угольной промышленностью, работая в шахтах Донецкой области на руководящих, технических должностях, а затем в учебных и научных учреждениях. В частности, с 1928 по 1929 г. трудился помощником и главным инженером шахты «Капитальная-Марковка» в г. Макеевке Донецкой области.
Решением ВАК в 1946 г. ему была присуждена учёная степень кандидата технических наук, в 1963 г. - доктора технических наук, а в следующем году присвоено звание профессора. Примечательно, что две последние высокие оценки его заслуг и таланта выпали на период, когда И. В. Бобров возглавлял Макеевский государственный научно-исследовательский институт по безопасности работ в горной промышленности (МакНИИ).
Совет Министров СССР в сентябре 1948 г. присвоил ему персональное звание Горного генерального директора III ранга.
За активное и творческое участи в выполнении важной для народного хозяйства научно-исследовательской работы по составлению геолого-углехимической карты Донецкого угольного бассейна И. В. Бобров в 1951 год у был удостоен звания лауреата Сталинской премии.
С 1931 по 1951 год Иван Владимирович - декан горного факультета Донецкого политехнического института (ныне Донецкий национальный технический университет), директор заочного горного института и доцент Донецкого индустриального института, помощник начальника производственного отдела Наркомугля в Москве, заместитель начальника комбината «Донецкуголь», заместитель главного инженера и начальник производственного отдела этого же комбината, директор Донецкого научно-исследовательского угольного института (ДонУГИ).
Возглавив МакНИИ, И. В. Бобров в короткий срок перестроил работу отделов, лабораторий и обеспечил улучшение исследовательской деятельности сотрудников.
По его инициативе были созданы новые лаборатории, оборудованные новейшей аппаратурой и приборами, позволившие обеспечивать выполнение планов работ на высоком научном уровне.
Под его руководством МакНИИ разработал ряд важнейших проблем в области безопасности работ в угольной промышленности, были созданы благоприятные условия для теоретического роста научных кадров. Он также руководил подготовкой аспирантов.
За время работы в научных учреждениях угольной промышленности и МакНИИ им выполнено и опубликовано свыше 60 научных работ, имеет три авторских свидетельства на изобретения.
И. В. Бобров внёс большой вклад в дело развития новых направления научных исследований.
Именем И. В. Боброва назван переулок в Кировском районе г. Донецка.
Указом Президиума Верховного Совета УССР в 1958 г. за выдающиеся заслуги в развитии науки и техники безопасности в горной промышленности И. В. Боброву присвоено почётное звание заслуженного деятеля науки и техники Украинской ССР.
Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, медалями: «За трудовую доблесть» (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 21.02.1942), «За оборону Сталинграда», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За восстановление угольных шахт Донбасса», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», знаками «Шахтёрская Слава».