Родился 21 апреля 1890 года и был первенцем в семье молодого иерея села Булгаково Суздальского уезда Николая Ивановича Фестинатова и его жены Веры Михайловны, урождённой Златоустовой. Воспитывался у своего деда - протоиерея Михаила Златоустова - в селе Петровском, в 60 км от города Иваново-Вознесенска (ныне входит в состав Лежневского района Ивановской области).
Окончил церковно-приходскую школу села Петровского на Уводи, затем в 1904 году - Суздальское духовное училище, в 1910 году - Владимирскую духовную семинарию.
С 10 октября 1910 года - учитель церковно-приходской школы в селе Домнино, ныне входящего в состав Ляховского сельского поселения Меленковского района Владимирской области.
С 2 октября 1911 года - учитель и законоучитель в школе на среднем стеклозаводе Федоровских того же района.
С 12 декабря 1912 года - старший учитель четырёхклассной школы в селе Дмитриевы Горы Меленковского района, помощник епархиального противосектантского миссионера.
20 марта 1913 года 50-летний священник Николай Фестинатов умер от чахотки и был погребён у алтаря Никольской церкви села Нового, где служил с 1907 года. После похорон отца учитель Сергей Фестинатов направил прошение к архиепископу Владимирскому и Суздальскому Николаю (Налимову) о назначении его священником в храм села Нового.
В том же году Сергей женился на дочери псаломщика Клавдии Фёдоровне Быстрицкой.
1 августа 1913 года рукоположён в сан диакона. С 6 августа 1913 года рукоположён в сан священника Спасской церкви города Владимира. Также был законоучителем Новосельской и Апосинской земских школ и занял место настоятеля Никольской церкви села Нового.
В 1920-е годы из Никольской церкви изъяли всё ценное имущество, в том числе серебряные священные сосуды, семью священника лишили избирательных прав, со двора Фестинатовых угнали всю скотину, а на самого о. Сергия наложили трудовую повинность.
С 28 июня 1930 года - священник прихода в селе Заястребье Судогодского района Владимирской области, где служил до своего ареста в 1940 году.
В 1942 году овдовел.
В 1943 году был освобождён и вернулся к служению, став благочинным церквей Собинского, Ковровского, Селивановского и Гусь-Хрустального районов.
17 марта 1944 года общим собранием верующих города Владимира избран на должность настоятеля Успенского собора. 19 апреля указом Патриарха Сергия это избрание было утверждено.
Его трудами в апреле 1944 года Успенский собор города Владимира (памятник архитектуры XII века), в котором ранее располагались то склад, то музей, был открыт и торжественно освящён. На собрании верующих в апреле 1944 он призвал привести в достойное состояние «запущенный, обесчещенный и загрязнённый» собор, очистить его от пыли, грязи и нечистот.
Был избран епископом вдовствующей Владимиро-Суздальской епархии, после чего 25 августа 1944 года в Крестовой Патриаршей церкви Патриаршим Местоблюстителем митрополитом Ленинградским и Новгородским Алексием (Симанским) был пострижен в монашество с именем Онисим.
25 августа 1944 года в зале заседаний Священного Синода совершено было наречение иеромонаха Онисима во Епископа Владимирского и Суздальского.
27 августа 1944 года хиротонисан в епископа Владимирского и Суздальского. Чин хиротонии совершили Патриарший Местоблюститель митрополит Ленинградский и Новгородский Алексий (Симанский), митрополит Крутицкий Николай (Ярушевич), епископ Ташкентский и Среднеазиатский Кирилл (Поспелов).
В 1944-1946 годы также временно управлял Ивановской епархией.
В 1944-1945 годы на средства епархии был проведён ремонт Успенского собора, а в 1951-1954 годы - реставрационные работы, в ходе которых частично подновлены и восстановлены фрески и иконы, отремонтированы крыша, стены, окна и система отопления.
25 февраля 1956 года возведён в сан архиепископа.
5 октября 1958 года, в ознаменование 800-летия Успенского собора, награждён правом ношения креста на клобуке.
Во времена хрущёвских гонений на Церковь в его епархии было закрыто всего 13 храмов.
В 1963 году награжден орденом святого равноапостольного князя Владимира I степени.
Мирно скончался 31 октября 1970 года во Владимире. Отпевание совершил митрополит Ярославский и Ростовский Иоанн (Вендланд). До отпевания панихида у тела почившего архиепископа Онисима была совершена архиепископом Ивановским и Кинешемским Феодосием (Погорским). Похоронен у южной части алтаря Князе-Владимирского храма города Владимира.