Родился в еврейской семье 21 апреля 1911 года в Нью-Йорке,Фамилия Варенов была американизирована,когда отец Леонарда Уоррена переехал в Соединенные Штаты из России.Учился в Колумбийском университете. Пению учился у Джузеппе Де Лука и С. Дича. В 1938 году дебютировал как концертный певец, дебютировал в «Метрополитен-опера», исполнив партию Паоло из оперы «Симон Бокканегра» Верди. Впоследствии много выступал в «Метрополитен-опера».
Уоррен много гастролировал как в США, так и за их пределами. Он выступал в Рио-де-Жанейро, Буэнос-Айресе (1942), Мехико (1948-1949), Милане (театр «Ла Скала») и в Москве («Большой театр»). Уоррен также снимался в кино.
4 марта 1960 года Уоррен, исполняя партию в опере «Сила судьбы» вместе с Ренатой Тебальди, умер прямо на сцене от массивных кровоизлияний в мозг.
Уоррен считается одним из выдающихся исполнителей партий из опер итальянских и французских композиторов. Наиболее известны его исполнения в операх Верди. Он обладал сценическим мастерством, красивым тембром и вокальным мастерством.
Лучшие партии Леонарда Уоррена: Макбет (опера «Макбет»), Скарпиа («Тоска»), ди Луна («Трубадур»), Ренато («Бал-маскарад») и др.