Э. Д. Эзов родился 8 (21) апреля 1909 года в Астрахани в армянской семье.
В 1927-1930 годах учился в киношколе Б. В. Чайковского.
В кино с 1929 года, сначала фотографом на студии «Культурфильм», с 1934 года - оператором-мультипликатором, позднее - оператором на студии «Мостехфильм».
Участвовал в Великой Отечественной войны руководителем агитбригады.
Работал в содружестве с Б. Г. Долиным. Был в числе участников первой и третьей советской антарктической экспедиции. Снимал сюжеты для киножурналов «Альманах кинопутешествий» и «Хочу всё знать».
Э. Д. Эзов умер 20 июля 1999 года.