Владимир Свердлов родился в музыкальной семье. Дед Давид Ашкенази - эстрадный пианист, народный артист СССР. Мать пианиста Елена Давидовна Ашкенази - пианистка, музыкальный педагог. Дядя Владимир Ашкенази - выдающийся пианист и дирижёр. Отец Леонид (Арье) Свердлов - шахматист, гроссмейстер, поэт.
Учился в Центральной музыкальной школе при Московской Консерватории, класс профессора В. В. Крайнева. Продолжил обучение в Ганноверской Высшей школе музыки у профессора Ари Варди.
В период обучения участвовал в нескольких международных конкурсах в Италии и Бельгии, его называют «новым русским мастером» и сравнивают с Горовицем.
В 1992 состоялось первое турне пианиста в Германии с оркестром радио Франкфурта под управлением Д. Китаенко. В 1995 году дебютировал в Тель-Авиве с Израильской филармонией. В этот период Свердлов записал первый альбом из произведений Шопена (Cypres), который стал бестселлером. В 1993 году победил в международном конкурсе Citta di Senigalia в Италии.
В 1999 году пианист стал финалистом Конкурса имени королевы Елизаветы в Брюсселе. Свердлов занял в конкурсе 6 место и был недоволен решением жюри. С этого достижения начался стремительный рост популярности пианиста.
Свердлов участвовал в престижных фестивалях, в том числе Palais Princier de Monaco, La Roque d’Antheron (Франция), «Дворцы Санкт-Петербурга», проекте Марты Аргерих. В 2000 году дебютировал в Консертгебау в Амстердаме. В качестве солиста выступал с оркестрами Большого театра (дирижёр А. Ведерников), Филармоническим оркестром Монте-Карло (дирижёр Джанлуиджи Джельметти), Израильским филармоническим оркестром (дирижёр Ари Варди) и другими.
Победитель 14 Международного конкурса Monte-Carlo Piano Masters в 2006 году.
Владимир Свердлов основал концертное объединение Schwarzstein arts production в Бельгии, учредил конкурс молодых пианистов Chiba Festival в Японии.
Владимир Свердлов обратился к композиции под влиянием французского композитора Николя Бакри. В постоянном поиске нетрадиционного звучания и желании слить воедино классическую музыку и современные технологии, композитор создает произведения для театра, кино и телевидения.
Цикл пьес для фортепиано op.4 стал знаменитым, в 2010 году издан московским издательством «Музыка» и исполняется многими пианистами. Известны также прелюд op. 9 для скрипки и фортепиано (премьера: Festival de Menton, 2009, Дмитрий Коган (скрипка)), фантазия op. 11 для скрипки, альта и фортепиано (2010), «Вариации для фортепиано» (премьера: Festival de l’Athénée, Женева, 2010).
Среди других произведений Свердлова - соната для фортепиано (примьера: фестиваль Pianissimo, Торредембарра, 2012), фантазия для кларнета и фортепиано «Американские картинки» (2013), септет «Игры разума» (2014), музыка к фильму «Здрасте, приехали» (2012), музыка к церемонии закрытия кинофестиваля «Зеркало» имени Андрея Тарковского.
В декабре 2013 года В. Свердлову за исполнение прелюдии с фугой до-минор собственного сочинения присуждена премия Манашира Якубова «За выдающиеся композиторские и исполнительские заслуги».