Алексей Александрович Козлов родился 23 января 1974 года в Москве. Он упоминался в СМИ как внук разведчика, генерал-майора НКВД Наума Эйтингона, одного из руководителей операции по убийству Льва Троцкого в 1940 году.
Биографические сведения о самом Козлове, опубликованные в прессе, отрывочны. Сообщалось, что он окончил университеты в Москве и США по финансовым специальностям, более 12 лет занимался в России банковским бизнесом, а также «строительством офисных зданий». В СМИ писали, что в разное время он был сотрудником «Объединенной финансовой группы», «Пробизнесбанка», занимал пост главы казначейства «Промышленно-торгового банка», а также, некоторым сведениям - в 2005 году - являлся вице-президентом банка «Российский капитал» (между тем в размещенной в интернете отчетности и списке членов правления банка в апреле 2005 года его фамилия не упоминается).
В августе 2005 года Козлов женился на известной телеведущей, журналистке Ольге Романовой. Она оценивала его как «средней руки бизнесмена», упоминая, что у него было «поместье» на Рублевском шоссе и большой автопарк.
В 2006 году, как отмечала Романова, Козлов стал генеральным директором ОАО «Группа „Финвест“» и возглавил также некоторые дочерние компании группы, в том числе московскую фирму по производству искусственной кожи ОАО «Искож». Сообщалось, что фактически компания «Финвест» принадлежала Владимиру Слуцкеру, который на тот момент уже был членом Совета Федерации, и Амбарцуму Сафаряну. При этом публиковались сведения, что, по некоторым данным, Козлов был партнером Сафаряна и Слуцкера еще в 2002 или 2004 году.
В период, когда Козлов пришел в «Финвест», пресса продолжала обсуждать совершенное в 2005 году убийство главы службы безопасности ОАО генерала Анатолия Трофимова и его жены, а также начавшийся ранее конфликт между Сафаряном и Слуцкером. Уже в начале 2007 года Козлов покинул «Финвест» и достаточно скоро стал генеральным директором созданной в июле того же года компании «Корфинанс», занимавшейся финансовым посредничеством и дилерством. Упоминался предприниматель в 2007 году и как помощник председателя комитета Совета Федерации по международным делам Михаила Маргелова.
Летом 2007 года один из эпизодов уголовного дела против Сафаряна (в 2008 году он был признан виновным в хищении и приговорен к 6,5 годам лишения свободы) был выделен в отдельное производство, и в отношении Козлова было возбуждено уголовное дело о незаконном присвоении акций ОАО «Искож». По данным следствия, предприниматель, используя подконтрольную ему офшорную структуру, совершил «мошенничество путем хищения», переведя 33,4 процента акций ОАО «Искож» на счета своей компании при содействии неустановленных лиц (один из подозреваемых был гражданином Эстонии, а другой - жителем этой страны без гражданства; оба объявлены в розыск). 29 июля 2008 года Козлов был задержан, а 31 июля суд санкционировал его арест. Общая сумма ущерба, причиненного Козловым, оценивалась следствием в 254 миллиона рублей.
Романова называла уголовное преследование своего мужа результатом его конфликта со Слуцкером, структуры которого стремились «взять „Искож“ под свой полный контроль». При этом она подчеркивала, что Козлов действительно приобрел акции «Искожа», но сделал это на законных основаниях. Журналистка обращалась в прокуратуру, заявляя, что Слуцкер угрожал ей и ее мужу, а некие посредники предлагали урегулировать конфликт, отпустить Козлова и закрыть против него уголовное дело за 3 миллиона долларов. Сам Козлов обвинил Слуцкера в фальсификации материалов уголовного дела против себя, однако представители сенатора версию о его причастности к делу опровергали. В марте 2009 года Пресненский суд Москвы признал Козлова виновным по статьям «мошенничество» (часть 4 статьи 159 УК РФ) и «покушение на легализацию денежных средств» (статьи 30 УК РФ и 174.1 УК РФ) и приговорил его к 8 годам колонии общего режима. Сам бизнесмен своей вины не признал.
Козлов получил известность как автор «Бутырка-блога» на сайте Slon.ru, в котором он с мая 2009 года описывал ход судебного процесса (рассмотрения надзорной жалобы на приговор) и писал о своем содержании в тюрьме. Блог в 2009 году был удостоен премии The Best of Blogs в категории «Лучший русскоязычный блог по версии читателей». Впоследствии «Бутырка-блог» начал публиковаться на сайте «Русского Forbes» и стал коллективным - туда начали писать другие осужденные бизнесмены, а также их родственники, журналисты и адвокаты.
В 2010 году Слуцкер покинул пост в Совете Федерации. В июне 2011 года Мосгорсуд сократил срок заключения Козлову до 7 лет, а в следующем месяце президиум Мосгорсуда уменьшил его до 5 лет. В сентябре 2011 года судебная коллегия по уголовным делам Верховного суда РФ отменила приговор Козлову и освободила его из-под стражи под подписку о невыезде. Уголовное дело против него было направлено на пересмотр.
С осени 2011 года Романова и главный редактор «Новой газеты» Дмитрий Муратов стали распространять через СМИ сведения, что, по их информации, на Козлова в колонии было заказано покушение. Они утверждали, что если его вновь посадят, даже на небольшой срок, убийство будет все-таки осуществлено. Муж Романовой также в связи с этими сведениями указывал на то, что юристы компании «Вендорт» Слуцкера в Лондонском международном арбитражном суде представили некий документ, согласно которому Козлов был застрелен. Пресс-служба Слуцкера уверяла, что в решении суда речь шла о смерти однофамильца осужденного - банкира Андрея Козлова.
10 марта 2012 года Козлов и Романова приняли участие в оппозиционном митинге «За честные выборы» на Новом Арбате, собравшем, по разным оценкам, от 10 до 30 тысяч человек. По делу Козлова даже принята отдельная резолюция, содержавшая требование «прекратить незаконное преследование» против бизнесмена и провести судебную реформу. В одном из выступлений на митинге сообщалось также, что он «тоже будет политическим заключенным» в том случае, если он снова будет посажен в тюрьму.
На прошедшем на следующий день заседании Пресненского районного суда по делу Козлова прокурор потребовал приговорить его к пяти годам заключения по статьям 159 (мошенничество) и 174 УК РФ (легализация денежных средств). 15 марта он был признан виновным в хищении акций и приговорен к 5 годам заключения. С учетом отбытого наказания, ему оставалось провести в колонии общего режима еще 1,5 года. Козлов был взят под стражу в зале суда. 23 марта 2012 года адвокаты Юрий Костанов подали в Пресненский суд Москвы кассационную жалобу с требованием отменить приговор из-за отсутствия состава преступления, 7 июня 2012 года Мосгорсуд отклонил жалобу и оставил приговор Козлову в силе. В том же месяце предприниматель подал ходатайство об условно-досрочном освобождении, которое было перенаправлено по месту отбывания наказания в Южский районный суд Ивановской области; 4 сентября 2012 года суд, рассмотрев ходатайство, отказал Козлову в УДО.
31 мая Мосгорсуд отменил приговор по обвинению в легализации похищенного имущества, но оставил в силе приговор по обвинению в мошенничестве. Срок наказания был определен в 4 года и, в связи с его отбытием, суд постановил освободить Козлова из заключения.
Вечером 3 июня 2013 года Алексей Козлов был выпущен из колонии на свободу по постановлению Ивановского прокурора по надзору за соблюдением законов в исправительных учреждениях советника юстиции Арефьева А.А.