Артур - наследник династии потомственных цирковых артистов. Родился в Харькове на гастролях цирка. Вырос в Москве. Начал петь в 11 лет в школьном ансамбле, после окончания школы поступил в музыкальное училище имени Гнесиных по классу вокала.
В конце 1981 года 19-летний Артур Михеев получает приглашение стать вокалистом группы Волшебные сумерки после ухода оттуда Виталия Дубинина. Через месяц Михеев покидает коллектив, перейдя в быстро набирающую популярность группу Автограф. В «Автографе» (с 1982 года) Артур Михеев начал выступать под псевдонимом Артур Беркут. В 1990 году группа «Автограф» прекращает своё существование. После этого некоторое время Беркут выступает в глэм-рок-группе Рококо, а затем уезжает в США. В США c 1992 по 1994 год Артур Беркут работал с группой Siberia, а в 1994-97 годах пел и играл на гитаре в группе ZOOOM, где выступал также как композитор и автор текстов. В 1996 году совместно с группой «Natasha & GooSee» записал альбом «MOST», где выступил в роли клавишника.
В 1997 Беркут возвращается в Россию и сначала начинает сотрудничать с группой Треф, а затем в качестве сессионного музыканта работает с группой Мастер. Вместе с ушедшими из Мастера гитаристом Сергеем Поповым и ударником Анатолием Шендеровым (известен также как Тони Шендер) пытается воссоздать ZOOOM, однако быстро разочаровывается в перспективах проекта в России и покидает группу. В 1998-2000 годах Артур Беркут пел в группе Маврик, затем предпринял попытку возродить группу Автограф с новыми музыкантами под названием «Автограф XXI», однако он не получил поддержку основных держателей авторских прав коллектива, в результате проект переименовывается в группу «Беркут».
С ноября 2002 года Артур Беркут являлся вокалистом группы Ария, заменив в ней Валерия Кипелова после «Судного дня». С его участием записаны альбомы «Крещение огнём» и «Армагеддон». В Арии Беркут впервые начал устраивать сценические шоу с плясками и переодеваниями, что вызвало неоднозначную реакцию поклонников группы. Несмотря на работу в Арии, Беркут уже в следующем году принимает участие в записи первой российской метал-оперы «Эльфийская рукопись» группы Эпидемия, где играл мага Ирдиса, и сольного альбома Алика Грановского. В 2007 году стал одним из основных вокалистов на альбоме Margenta - «Династия посвящённых». Также в 2007 году Артур принимает участие в записи второй части метал-оперы «Эльфийская Рукопись» - «Сказание на все времена».
27 июня 2011 года было заявлено о прекращении совместной деятельности Артура Беркута и группы «Ария» "в связи с музыкальными разногласиями".. Последние концерты «Арии» с участием Артура прошли в июле - августе. Артур Беркут создаёт новую группу. Музыкальное направление, в котором работает группа, можно охарактеризовать как мелодичный тяжёлый рок. На концертах Артура Беркута можно будет услышать как собственные композиции группы, так и музыкальный материал «Автографа» и «Арии». 17 сентября 2011 года вышел мини-альбом «Право дано». Этот мини-альбом стал первым пунктом в дискографии группы. А 25 сентября в Житомире состоялся первый концерт группы, посвященный презентации мини-альбома.
Участвовал в реалити-шоу «Специальное задание» на Первом канале, которое проходило с 9 октября 2011 года по 22 января 2012 года. 11 февраля 2012 года в Магнитогорске, во время торжественной церемонии открытия Кубка Вызова впервые прозвучал гимн МХЛ, в исполнении Артура, который так же является и его автором. Совместно с группой Materia Prima исполнил песню «Дождь». А с группой Чёрный Обелиск спел композицию «Рок-стар». 9 декабря группа Артур Беркут на официальном сайте поздравил своих поклонников с наступающим новым годом и рождеством и представил запись новой песни, которая так и называется «Рождественская песня». 17 декабря 2012 года вышел второй мини-альбом группы Артур Беркут «Каждому своё». 21 декабря 2012 года на официальном сайте было опубликовано, что Артур Беркут спел песню с рэпером «Ruskey» «Мы будем жить».
28 января 2013 года, исчерпав мирные возможности разрешения спорных вопросов, связанных с незаконным исполнением Артуром Беркутом песен из репертуара гр.Ария было объявлено об иске, поданном рядом авторов к Артуру Беркуту, о защите авторского права и запрете использования в сольных концертах и записях материала гр. Ария за авторством Виталия Дубинина, Владимира Холстинина, Маргариты Пушкиной, Сергея Попова и Сергея Терентьева и и возмещении морального ущерба на сумму 840 000 рублей. Судебный спор между рок-группой Ария и её экс-вокалистом на сегодняшний день завершён. Суд первой инстанции обязал Артура Беркута заплатить 840 тысяч рублей бывшим коллегам за сольное исполнение принадлежащих им песен, однако данное решение было обжаловано в апелляционном порядке в результате чего Московский городской суд отказал в удовлетворении требования Арии. В мае 2013 года, Артур Беркут записал песню «Не ищи спасения» с ростовской рок-группой «Атом-76». Данная композиция является бонус-треком к новому альбому этой группы, однако она в сети появилась уже 23 мая. 11 сентября 2014 года вышел первый альбом группы Артур Беркут «Победителей не судят».