Родился 24 мая 1895 года в селе Семёновское Алатырского уезда Российской империи (ныне Порецкого района Чувашской республики). Учился в Порецкой учительской семинарии.
На военной службе с 1915 года, после окончания Омской школы прапорщиков командовал взводом, ротой, был ранен. Участник Гражданской войны. В Красной Армии с 1918 года.
Окончил высшие офицерские курсы «Выстрел» (1923, 1930), бронетанковые курсы (1934), ускоренный курс Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (1942).
Участник Советско-финской войны. Комбриг, командир 75-й стрелковой дивизии 1-го стрелкового корпуса 8-й армии Ленинградского военного округа. 4 июня 1940 года С. И. Недвигину присвоено звание генерал-майор.
В мае 1941 года 75-я стрелковая дивизия была выдвинута к новым западным границам в Брестскую область и вошла в состав 28-го стрелкового корпуса 4-й армии. Части дивизии сосредоточились по реке Западный Буг, южнее Брестского укреплённого района на стыке ЗОВО и КОВО. Штаб дивизии, политотдел и отдельные спецподразделения дивизии размещались в Малорите.
Основная статья: Белостокско-Минское сражение
Начало Великой Отечественной войны С. И. Недвигин встретил в должности командира 75-й стрелковой дивизии Западного фронта. Дивизия Недвигина обороняла левый фланг 4-й армии (рубеж Пожежин, Малорита, Хотислав), отражая атаки частей немецких 4-й танковой, 1-й кавалерийской и 255-й пехотной дивизий 7 дней - с 22 по 28 июня. Части дивизии при поддержке кораблей Пинской речной военной флотилии (контр-адмирал Д. Д. Рогачёв) непрерывно контратаковали противника. Их высокая активность заставила германское командование предположить, что здесь действует крупная группировка советских войск:
В 20 часов 15 минут я узнал о тяжёлых боях на нашем правом фланге, где с 23 июня у Малориты 53-й армейский корпус успешно отбивал атаки русских.
- командующий немецкой 2-й танковой группой Гудериан, «Воспоминания солдата».
Несмотря на отдельные успехи 75-й стрелковой дивизии, общее положение 4-й армии, особенно на правом фланге, оказалось критическим. По свидетельству комиссара дивизии, полковника И. С. Ткаченко, в ночь с 26 на 27 июня дивизия была полностью окружена. 28 июня 75-я стрелковая дивизия, израсходовав боеприпасы, по инициативе С. И. Недвигина начала отход к Пинску, где 3 июля была переподчинена 21-й армии. 20 июля 1941 года С. И. Недвигин был отозван.
Основные статьи: Смоленское сражение (1941), Бобруйское сражение (1941)
С 1 июля 1941 года командовал 232-й стрелковой дивизией 66-го стрелкового корпуса 21-й армии. 21-я армия генерал-полковника Ф. И. Кузнецова 13 июля перешла в наступление с задачей, овладев Быховом и Бобруйском, выйти в тыл противнику на могилёвско-смоленском направлении. Наступавшая 232-я стрелковая дивизия продвинулась на 80 км, заняла переправы через реки Березина и Птичь, где контрнаступление было остановлено силами 43-го армейского корпуса.
После ликвидации Центрального фронта С. И. Недвигин командовал оперативной группой на Брянском фронте.
Возглавлял учебный центр Юго-Западного фронта.
В 1942-1949 годах (по другим данным - в 1942-1947 годах) заместитель начальника Высших стрелково-тактических курсов усовершенствования комсостава Красной Армии («Выстрел»). Уволился из армии по болезни. Председатель Саратовского областного комитета ДОСААФ.
Скончался 9 марта 1962 года в городе Саратов.