На профессиональном ринге Мансур дебютировал в июле 1997 года. Провёл девять победных поединков, и в 2001 году сел в тюрьму за хранение наркотиков. В тюрьме провёл восемь с половиной лет и всё это время не прекращал тренироваться.
Весной 2010 года Амир был условно-досрочно освобождён. Он восстановил боксёрскую лицензию и с августа 2010 года снова начал выступать на профессиональном ринге.
В 2011 году нокаутировал в первом раунде двух крепких боксёров - Гектора Феррейро (21-9-2) и кенийца Раймонда Оченига.
19 августа 2011 года Мансур вышел на ринг с известным американским боксёром Домиником Гуинном. В бою за североамериканские титулы WBO NABO и IBF Мансур разгромно победил Гуинна по очкам.
2 декабря 2011 года Мансур нокаутировал опытного колумбийского тяжёловеса Эпифанио Мендосу.
23 декабря 2011 года Мансур был приговорён к 14 месяцам тюремного заключения за нарушение условий условно-досрочного освобождения.
За примерное поведение был освобождён 12 июля 2012 года. Снова восстановил боксёрскую лицензию и провёл бой в январе 2013 года против американца Доминика Александра. Мансур нокаутировал соотечественника в первом раунде за 26 секунд и снова вернулся в большой бокс.
12 апреля 2013 года Амир нокаутировал в первом раунде известного американского джорнимена Джейсона Гаверна.
23 августа 2013 года Мансур победил по очкам ещё одного известного американского джорнимена, Мориса Харриса.
В декабре 2013 года Амир Мансур нокаутировал американца, Келвина Прайса.
4 апреля 2014 года Мансур вышел на ринг с 37-и летним американским боксёром, бывшим чемпионом мира в первом тяжёлом весе, Стивом Каннингемом. Как и предполагалось, Мансур начал бой агрессивно, однако большинство его ударов не находили цели, но не все. В третьем раунде Каннингем поймал свою игру и начал успешно контратаковать соперника. В четвертой трёхминутке у обоих оппонентов появились рассечения на лице, при этом у Мансура начал отекать левый глаз.
В пятом раунде Мансур достал Каннингема правым боковым и Стив оказался на полу ринга. Поднявшись, он принял на себя атаку Мансура и вновь оказался в нокдауне под конец раунда. Казалось, что исход боя предрешен, однако Стиву удалось восстановиться и в шестом раунде, он вновь заставил Мансура рассекать кулаками воздух, при этом успешно контратакуя.
В восьмом раунде левый глаз Мансура закрылся и в конце концов измученный Амир в десятом раунде, после правого прямого, и последующей серией Каннингема с наступлением, сам оказался во флеш нокдауне, упустившись на канвас одной рукой. После финального гонга счет на судейских записках был 97-90, 95-92, 95-92 в пользу Стива Каннингема.