Родившись в Лос-Аламосе, Нью-Мексико, Годдард начал свою карьеру в качестве персонального сценариста в сериалах «Баффи - истребительница вампиров» и «Ангел», выиграв премию «Хьюго» за лучшую постановку за первый сериал. В 2005 году он присоединился к команде Дж. Дж. Абрамса «Bad Robot», где он писал сценарии к сериалам «Шпионка» и «Остаться в живых», выиграв, наряду с написанием сценариев к «Остаться в живых», премию Гильдии сценаристов США (WGA) за лучший драматический сериал. В 2006 году, в течение третьего сезона, Годдард стал со-исполнительным продюсером сериала «Остаться в живых».
Годдард написал свой первый сценарий к полнометражному фильму в 2008 году, под названием «Монстро», снятый Мэттом Ривзом и спродюсированный Дж. Дж. Абрамсом. «Монстро» собрал в прокате 168 миллионов долларов, окупив 25-миллионный бюджет. Журнал «Empire» назвал его пятым лучшим фильмом 2008 года, далее фильм выиграл премию «Сатурн» за лучший научно-фантастический фильм.
Далее последовал режиссёрский дебют Годдарда, «Хижина в лесу», сценарий к которому он совместно написал с Джоссом Уидоном. На сайте Metacritic «Хижина в лесу» оказалась в списке лучших фильмов 2012 года, вдобавок заработав 92% на сайте Rotten Tomatoes. Позже фильм получил премию «Сатурн» за лучший фильм ужасов.
В 2013 году, Годдард, совместно с Мэттью Майклом Карнаханом и руководителем сериала «Остаться в живых» Деймоном Линделофом, написал сценарий к фильму «Война миров Z» с Брэдом Питтом в главной роли, снятый Марком Форстером. Фильм собрал 540 миллионов долларов в прокате против 190 миллионов в бюджете. В результате, в июне 2013 года, Paramount объявила, что появится сиквел к фильму.
В данный момент, Годдард адаптирует дебютный роман Энди Уира «Марсианин», по которому снимут фильм на «20th Century Fox».
В декабре 2013 года Marvel официально объявило, что Годдард станет исполнительным продюсером и шоураннером телесериала «Сорвиголова», где продюсерской компанией будет Marvel Television и будет транслироваться на телеканале Netflix в 2015 году, в то время как Sony Pictures тоже объявило, что Годдард будет сценаристом и режиссёром фильма про Зловещую шестёрку. В мае 2014 года, Годдард отказался от обязанностей шоураннера сериала «Сорвиголова».