Артур Расизаде родился 26 февраля 1935 года в Кировабаде (ныне Гянджа) в семье учителя. Его отец - Таир Мамед оглы Расизаде погиб в 1942 году во время Великой Отечественной войны. В 1952 году Артур Расизаде окончил среднюю школу № 4 в Ленкорани, а в 1957 году - Азербайджанский индустриальный институт им. М.Азизбекова, после чего начал работу инженером в Азербайджанском институте нефтяного машиностроения. В 1973 году Расизаде стал заместителем директора по научной работе этого института. В 1977 году Расизаде назначен директором Азербайджанского института машиностроения. В период с 1978 по 1981 годы он работал в Госплане Азербайджанской ССР.
С 1986 по 1992 был первым заместителем председателя Совета министров АзССР, курировал энергетическую, машиностроительную и нефтехимическую отрасли. В мае 1996 назначен заместителем премьер-министра Азербайджана. 20 июля 1996 стал исполняющим обязанности премьер-министра Азербайджана вместо Фуада Гулиева, 26 ноября того же года стал премьер-министром. По состоянию здоровья подал в отставку 4 августа 2003, уступив пост И. Алиеву. Расизаде вновь стал премьер-министром 4 ноября 2003.