Александр Медведев родился 27 января 1968 года в Курске.
В 1983-1985 учился на театральном факультете Саратовской консерватории им. Л. В. Собинова (мастерская В. Федосеева). В 1990 году окончил актёрский факультет ЛГИТМиКа (мастерская А. Кацмана и В. Фильштинского).
Впервые появился на экране в 1978 году в эпизодической роли в фильме «Шествие золотых зверей» Теодора Вульфовича, первую крупную роль сыграл в 1990 году в картине Юрия Мамина «Бакенбарды».
В 1993 году уехал во Францию, играет в Парижской театральной труппе, снимается в фильмах России, США и Франции.