Родился в семье служащих в г. Топки Кемеровской обл. В 1970 - 1975 гг. учился на отделении истории гуманитарного факультета Новосибирского госуниверситета. В 1975 – 1977 гг. работал в школе, инженером по рекламе на Бердском радиозаводе. С 1977 г. работал на кафедре истории СССР досоветского периода исторического факультета УрГУ им. А.М. Горького старшим лаборантом, младшим научным сотрудником, а затем ассистентом. Здесь же с 1979 по 1982 г. учился в аспирантуре. 13 октября 1982 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме «Сочинения Максима Грека в старообрядческой рукописной традиции и идеологическая борьба в России во второй половине XVII – первой половине XVIII вв.» (научный руководитель – академик Н.Н. Покровский). С лета 1978 г. на протяжении двадцати лет был активным участником Уральской археографической экспедиции. С 1991 г. являлся директором созданного по его инициативе научно-производственного многопрофильного предприятия «Волот».В 1991 г. получил ученое звание доцента. В 1990 - 1993 гг. учился в докторантуре УрГУ (тема докторской диссертации: "Старообрядческое движение на Урале и в Сибири в XVII - начале XVIII в."). С 1996 г. заведовал кафедрой истории России УрГУ (с 2001 г. - в должности профессора). В 1999 г. возглавил созданный в УрГУ Угорский научно-исследовательский центр. Член Ученого совета исторического факультета УрГУ и Объединенного Ученого совета по гуманитарным наукам УрО РАН (с 1996 г.). Являлся членом редколлегий и ответственным редактором ряда научных изданий, в том числе серийного сборника научных трудов "Проблемы истории России".
Область научных интересов Анатолия Тимофеевича: проблемы истории и источниковедения социальных отношений, русской культуры и общественно-политической мысли периода Средневековья и Нового времени. Специалист по истории старообрядчества, древнерусской литературы и книжности. Автор более 250 научных и учебно-методических работ, в том числе статей в изданиях энциклопедического и справочного характера ("Словарь книжников и книжности Древней Руси", "Православная энциклопедия", "Уральская историческая энциклопедия"), более десятка коллективных монографий и книг, а также учебников по истории Урала и Югры.
Впервые в исторической науке, используя методы палеографии, текстологии и кодикологии, показал на примере судьбы идейно-литературного наследия Максима Грека особенности механизма становления и развития системы авторитетов в старообрядческой идеологии; ввел в научный оборот и опубликовал значительный комплекс неизвестных ранее письменных источников XVII – XIX вв.; впервые исследовал важнейшие процессы, связанные со староверческим движением на севере и востоке России, в том числе дал новые подходы к пониманию сущности и характера массовых старообрядческих самосожжений; на основании тщательного источниковедческого анализа предложил новую версию истории сибирского похода Ермака Тимофеевича; внес существенный вклад в изучение начальных этапов освоения Урала и Сибири.
Похоронен на Широкореченском кладбище г. Екатеринбурга.
Шашков А. Т. Поморский кодекс сочинений Максима Грека // Источниковедение и археография Сибири. Новосибирск, 1977. С. 93-123.
Шашков А. Т. Максим Грек в старообрядческой рукописной традиции XVIII в. Урала, Поморья и Сибири // Из истории духовной культуры дореволюционного Урала. Свердловск, 1979. С. 28-39.
Шашков А. Т. Яков Борисов сын Лепихин (из истории уральского старообрядчества конца XVII в.) // Культура и быт дореволюционного Урала. Свердловск, 1989. С. 46-58.
Шашков А. Т. Самосожжения как форма социального протеста крестьян-старообрядцев Урала и Сибири в конце XVII - начале XVIII в. // Традиционна духовная и материальная культура русских старообрядческих поселений в странах Европы, Азии и Америки. Новосибирск, 1992. С. 294-300.
Древний город на Оби: история Сургута. Екатеринбург, 1994. 322 с.
Нягань: город на историческом фоне Нижнего Приобья. Екатеринбург, 1995. 154 с.
Очерки истории Коды. Екатеринбург, 1995. 192 с.
История Урала с древнейших времен до конца XVIII в.: учеб. пособие. Екатеринбург, 1996. 128 с.
Очерки истории и культуры города Верхотурья и Верхотурского края. Екатеринбург, 1998. 288 с.
Духовная литература староверов востока России XVIII - XX вв. / Подгот. текстов, коммент. В. И. Байдина и А. Т. Шашкова. Новосибирск: Сибирский хронограф, 1999. 800 с.
История Ханты-Мансийского автономного округа с древности до наших дней: Учеб. для старших классов. Екатеринбург: НПМП "Волот", 1999. 472 с.
Очерки истории Югры. Екатеринбург: НПМП "Волот", 2000. 408 с. .
Шашков А. Т. Начало присоединения Сибири // Проблемы истории России. Вып. 4: Евразийское пограничье. Екатеринбург, 2001. С. 8-51.
Шашков А. Т. Из истории сибирской ссылки протопопа Аввакума // Старообрядчество в России (XVII - XX вв.). М., 2004. Вып. 3. С. 43-74.
Шашков А. Т. Самаровский ям и его жители в XVII в. // Западная Сибирь: прошлое, настоящее, будущее. Сургут, 2004. С. 65-89.
Шашков А. Т. Избранные труды. / Отв. ред. И.В. Починская. Екатеринбург, 2013. 736 с.
Покровский Н. Н. Анатолий Тимофеевич Шашков - историк, источниковед, археограф // Шашков А. Т. Избранные труды. / Отв. ред. И. В. Починская. Екатеринбург, 2013. С. 6-10.
Мосин А. Г. "Он между нами жил...". Памяти Анатолия Тимофеевича Шашкова // Вестник УрО РАН: Наука, Общество, Человек. 2007. № 4 (22). С. 67-71.