Егор Малышев происходил из купеческого сословия.
Образование получил в Петербургском коммерческом училище (1893). Затем семь лет, с 1901 и по 1908 год, учился в Высшей художественной школе при Императорской Академии художеств по классу скульптора В. А. Беклемишева.
16 ноября 1907 года по рекомендации своего учителя, В. А. Беклемишева, был зачислен на должность младшего медальера монетного двора.
25 ноября 1908 года для совершенствования мастерства Егор Малышев был командирован за границу.
В 1912 году он начал работать для ателье гравёра А. Ф. Жаккара.
20 ноября 1914 года Е. И. Малышев уволился с государственной службы на монетном дворе и полностью перешёл на работу в ателье Жаккара.